专题七概率与统计
高考真题衍生卷·命题区间18
1．AC[任意选择三门课程，选法总数为C73，A正确；物理和化学至少选一门，分两类，第一类：物理和化学选一门，有C21种选法，其余两门从剩余的五门中选两门，有C52种选法，共有C21C52种选法；第二类：物理和化学都选有C22种选法，其余一门从剩余的五门中选一门，有C51种选法，共有C22C51种选法．由分类加法计数原理知，选法总数为
故选AC．]
2．D[满足条件的分法可分为两类．第一类，其中一人三张，另两人各一张，符合条件的方法有C53A33＝60种．第二类，其中一人一张，另两人各两张，符合条件的方法有C52C32A22
3．B[先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C51种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有A42种安排方式，所以不同的安排方式共有C51·A
4．329[由题意知集合中至多只有一个奇数，其余均是偶数．
首先讨论三位数中的偶数，
①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有A92＝
②当个位不为0时，则个位有C41个数字可选，百位有C81个数字可选，十位有C81
最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为72＋256＋1＝329．]
5．24112[第一步，从第一行任选一个数，共有4种不同的选法；第二步，从第二行选一个与第一个数不同列的数，共有3种不同的选法；第三步，从第三行选一个与第一、二个数均不同列的数，共有2种不同的选法；第四步，从第四行选一个与第一、二、三个数均不同列的数，只有1种选法．
由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为4×3×2×1＝24．
先按列分析，每列必选出一个数，故所选4个数的十位上的数字分别为1，2，3，4．再按行分析，第一、二、三、四行个位上的数字的最大值分别为1，3，3，5，故从第一行选21，从第二行选33，从第三行选43，从第四行选15，此时个位上的数字之和最大．故选中方格中的4个数之和的最大值为21＋33＋43＋15＝112．]
6．572046[要使得积为0，则在3210中只能取出个位0，所以在3210，4321，5432，6543中按题意要求的取法如图所示，
所以共有6种符合要求的取法，则在第①种取法中，可排列3个四位数，在第②③⑥种取法中共可排列2×3×A33＝36个，在第④⑤种取法中共可排列2×3×3＝18个，故共有3＋36＋18
7．A[x-x4的二项展开式通项公式为Tk＋1＝C4kx4-k·-xk＝C4k(－1)kx4-k2(k＝0，1，2，3，4)，令4－k2＝3，解得k＝2
8．C[在(ax2＋1)2x-1x5中，令x＝1，可得展开式中各项系数的和为a＋1＝2，故a
所以(ax2＋1)2x-1x5＝(x2＋1)
所以该展开式中x的系数为－40＋80＝40．故选C．]
9．A[1x+my(2x－y)5＝1x(2x－y)5＋my(2x－y)5，故展开式中含x2y4的项为my·C53(－y)3(2x)2＝－40mx2y4，令－40m＝80，解得m
10．10[令x＝1，所以(1＋1)n＝32，即2n＝32，解得n＝5，
所以(x＋1)5的展开式通项公式为Tk＋1＝C5k·x5-k，令5－k＝2，则k＝3，所以T4＝C53x2＝10x2．
11．5[二项式13+x10的展开式的通项公式为Tk＋1＝C10k1310-kxk，0≤k≤10
则C10k1310-k≥C10k+1139-k，
所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为C108132＝5
12．B[画出树状图：
甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，所以所求概率为824＝13
13．A[令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，P(AB)＝P(A)＋P(B)－0.7＝0.4，所以P(C)＝P(A|B)＝PABPB＝0.40.5＝0
14．0．85[由题意知，A，B，C题库的比例为5∶4∶3，
各占比分别为512
则根据全概率公式知所求正确率P＝512×0.92＋412×0.86＋312×0.72＝0.85．故答案为0.
15．715[从6个标有不同数字的球中不放回地抽取3次，共有A63＝120(
设前两个球的号码为a，b，第三个球的号码为c，则a+b+c3
故|2c－(a＋b)|≤3，故－3≤2c－(a＋b)≤3，
故a＋b－3≤2c≤a＋b＋3．
若c＝1，则a＋b≤5，则(a，b)为(2，3)，(3，2)，故有2种；
若c＝2，则1≤a＋b≤7，则(a，b)为(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6