专题01三角形的高线、中线、角平分线与内角和外角和之十大题型
构成三角形的条件
例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系逐项判定即可求解．
【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【变式训练】
1．（2022上·新疆塔城·八年级校考期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】根据三角形三边关系进行判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系：熟知：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；是解本题的关键．
2．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）以下列三条线段为边，能组成三角形的是（???）
A．3、4、7 B．3、2、6
C．3、4、5 D．3、3、6
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能组成三角形；
D、，不能够组成三角形．
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
确定第三边的取值范围
例题：（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
【详解】解：设第三根木棒长为，
则，即，
四个选项中，第三根木棒长可以为，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（）
A．11 B．10 C．9 D．7
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
【详解】解：∵三条线段的长分别是3，8，a，它们能构成三角形，
∴，
∴，
∴整数m的最大值是10．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）小华有两根长度为的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有、和五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（????）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】设选择的木棒长为，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合题意即可得出答案．
【详解】由题意得，设选择的木棒长为，
则，即，
选择木棒长度可以是和，共3种
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．
判断三角形的高线
例题：（2023下·浙江·九年级阶段练习）下列四个图形中，线段是的高的是（????）
A．??B．C．??D．??
【答案】C
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，
则线段是的高，
观察四个选项，所以线段是的高的图是选项C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021上·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．
【详解】解：选项A，C，D中都不是的边上的高，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．
2．（2021下·安徽宿州·七年级校联考期末）如图，于点，于点，于点，于点，则中，边上的高为（????）
??
A． B． C． D．
【