第3课时不等式的性质
[考试要求]1．掌握不等式的性质，并能简单应用．2．会比较两个数的大小．
1．比较实数a，b大小的基本事实
作差法a?b0
2．不等式的性质
性质1对称性：ab?____；
性质2传递性：ab，bc?____；
性质3可加性：ab?__________；
性质4可乘性：ab，c0?______；
ab，c0?______；
性质5同向可加性：ab，cd?__________；
性质6同向同正可乘性：ab0，cd0?______；
性质7同正可乘方性：ab0?anbn(n∈N，n≥2)；
性质8同正可开方性：a＞b＞0?na＞nb(n∈N，n
[常用结论]
若ab0，m0，则
(1)真分数性质：b?ma?mbab+ma+m(b
即真分数越加越大，越减越小；
(2)假分数性质：a+mb+maba?mb?m(b
即假分数越加越小，越减越大．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a＞b，则ac2＞bc2． ()
(2)若ba1，则ba．
(3)若1a1b，则ba．
(4)若ab0，则1a2n1b2n(n∈N*
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P43习题2.1T3改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
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2．(人教A版必修第一册P43习题2.1T10改编)已知b克糖水中有a克糖(ba0)，再添加m克水(m0)，糖水变淡了．下面式子可以说明这一事实的是()
A．ab+m＜ab B．
C．ab＜a+mb+m D．
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3．(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“＞”或“＜”填空．
(1)如果a＜b，c＞d，那么a－c________b－d；
(2)如果a＜b＜0，那么1a2________
(3)如果c＞a＞b＞0，那么ac?a________b
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4．(人教A版必修第一册P43习题2.1T5改编)已知－1a2，－3b5，则a－b的取值范围是________．
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考点一数(式)的大小比较
[典例1](1)若a0，b0，则p＝b2a+a2b与
A．pq B．p≤q
C．pq D．p≥q
(2)若正实数a，b，c满足c＜cb＜ca＜1，则()
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab
C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
比较大小的常用方