第6课时指数与指数函数
[考试要求]1．掌握根式与分数指数幂的互化，掌握指数幂的运算性质．2．通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象．3．理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．
1．根式
(1)如果xn＝a，那么_叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*．
(2)式子na叫做____，其中n叫做根指数，a
(3)(na)n＝_
当n为奇数时，nan＝
当n为偶数时，nan＝|a
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂，amn＝__(a0，m，n∈N*，
正数的负分数指数幂，a?mn＝1amn＝__(a0，m，n
0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝_____；(ar)s＝___；(ab)r＝____(a0，b0，r，s∈Q)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中_____是自变量，定义域是R，_是底数．
(2)形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0，如果是y＝kax，那么k还应满足k≠1；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．
(3)指数函数的图象与性质
项目
a1
0a1
图象
定义域
R
值域
_________
性质
过定点________，即x＝0时，y＝_
当x0时，____；
当x0时，_______
当x0时，____；
当x0时，_______
在(－∞，＋∞)上是__函数
在(－∞，＋∞)上是__函数
[常用结论]
指数函数图象的特点
(1)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，(1，a)，?1，
(2)在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)nan＝(na)n＝a．
(2)函数y＝a－x是R上的增函数． ()
(3)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n． ()
(4)指数函数y＝ax与y＝a－x(a0，且a≠1)的图象关于y轴对称． ()
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P107练习T2改编)将17
A．a47 B．
C．a74
2．(人教A版必修第一册P114例1改编)若函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的图象经过点2，13
A．1 B．2
C．3 D．3
3．(多选)(人教A版必修第一册P117例3改编)下列各式比较大小正确的是()
A．1.72.5＞1.73 B．122
C．1.70.3＞0.93.1 D．233
4．(人教A版必修第一册P110习题4.1T8(1)改编)已知x12+x?12＝5，则
A．5 B．23
C．25 D．27
考点一指数幂的运算
[典例1](多选)下列计算正确的是()
A．12?54
B．(a23b12)(－3a12b1
C．39＝
D．已知x2＋x-2＝2，则x＋x-1＝2
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
指数幂运算的一般原则
(1)将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数．
(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式要求统一．
[跟进训练]
1．(1)已知x0，y0，化简49
A．－3x2y B．3x2y
C．－3x2y D．3x2y
(2)(2025·湖南长沙模拟)计算?6413+?3414
考点二指数函数的图象及应用
[典例2](1)(多选)已知实数a，b满足等式2024a＝2025b，则下列式子可以成立的是()
A．a＝b＝0 B