第7课时对数与对数函数
[考试要求]1．理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点．3．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数．
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数．
以_____为底的对数叫做常用对数，log10N记为_____．
以____为底的对数叫做自然对数，logeN记为_____．
2．对数的性质与运算性质
(1)对数的性质：loga1＝____，logaa＝____(a＞0，且a≠1)．
(2)对数的运算性质：
如果a0，且a≠1，M0，N0，那么
①loga(MN)＝____________；
②logaMN＝____________
③logaMn＝______(n∈R)．
(3)对数恒等式：alogaN＝____(a0，且a≠
(4)对数换底公式：logab＝logc
3．对数函数
(1)一般地，函数________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是____________．
(2)对数函数的图象与性质
项目
a1
0a1
图象
定义域
____________
值域
R
性质
过定点________，即x＝1时，y＝0
当x1时，____；
当0x1时，____
当x1时，____；
当0x1时，____
在(0，＋∞)上是__函数
在(0，＋∞)上是__函数
4．反函数
指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线____对称．
[常用结论]
1．换底公式的三个重要结论
(3)logab·logbc·logcd＝logad．
(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1；c＞0，且c≠1；d＞0；m≠0)
2．对数函数的图象与底数大小的关系
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)log2x2＝2log2x. ()
(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数． ()
(3)函数y＝ln1+x1?x与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．
(4)函数y＝log2x与y＝log121
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P140习题4.4T1改编)函数y＝log2
2．(人教A版必修第一册P135练习T2改编)比较下列两个值的大小：
(1)log56________log54；
(2)log213________log
3．(人教A版必修第一册P126练习T3(2)改编)(log43＋log83)×log32＝________．
4．(人教A版必修第一册P141习题4.4T12改编)若loga231，则实数a
考点一对数的运算
[典例1](1)(2025·四川成都模拟)若实数m，n，t满足5m＝7n＝t且1m+1
A．23B．12C．5D．35
(2)化简：(log62)2＋log62×log63＋2log63－6log
(3)(2025·八省联考)已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)，若f(ln2)f(ln4)＝8，则a＝________．
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
解决对数运算问题的常用方法
(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．
(2)将同底对数的和、差、倍合并．
(3)利用换底公式将不同底的对数式转化