第十章§10.1计数原理与排列组合
分值：94分
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2024·徐州模拟)甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京，所以甲不去北京，则不同的选法有()
A.18种 B.48种 C.108种 D.192种
2.已知A，B两个公司承包6项工程，每项工程均被承包且至多被一个公司承包，每个公司至少承包2项，则承包方式共有()
A.24种 B.70种 C.48种 D.50种
3.身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个矮，则这样的排法种数是()
A.5040 B.36 C.18 D.20
4.(2025·南京模拟)北京大兴国际机场拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题.现有3辆不同的车停放在7个并排的泊车位上，要求4个空位必须相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有种()?
A.16 B.18 C.24 D.32
5.将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的情况种数是()
A.10 B.20 C.18 D.40
6.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是()
A.90 B.150 C.390 D.420
7.(2024·南通模拟)把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，不同的分发种数为()
A.70 B.99 C.110 D.165
8.某同学计划用他姓名的首字母T，X，身份证的后4位数字(4位数字都不同)以及3个符号α，β，θ设置一个六位的密码.若T，X必选，且符号不能超过两个，数字不能放在首位和末位，字母的相对顺序和数字的相对顺序不变，则他可设置的密码的种数为()
A.864 B.1009
C.1225 D.1441
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.下列说法正确的是()
A.已知A2n3=100An2(n∈N*，
B.已知C12x+2=C
C.4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种
D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法
10.有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，下列说法正确的是()
A.若5位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种
B.若5位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C.若甲、乙、丙3位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种
D.若5位同学被分配到3个社区参加志愿活动，每个社区至少1位同学，则不同的分配方案有150种
11.定义“圆排列”：从n个不同元素中选m个元素围成一个圆形，称为圆排列，所有圆排列的方法数计为Hnm.圆排列是排列的一种，区别于通常的“直线排列”，既无“头”也无“尾”，所以Hnm
A.共有H6
B.若两名女生相邻，则有2H5
C.若两名女生不相邻，共有4H4
D.若男生甲位置固定，则有5H5
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.某员工在开办公室四位数的数字密码门时，发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印，若该密码确实由“3”“6”“9”这三个数字组成，则该密码有种可能.(用数字作答)?
13.10人的身高各不相同，排成前后两排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有种排法.
14.A，B，C，D，E，F同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D必须相邻，这样的排队方法有种.
15，16，18题每小题5分，17题6分，共21分
15.“四平方和定理”最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数11=32+12+12+02.设36=a2+b2+c2+d2，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是()
A.26 B.28 C.29 D.30
16.(2024·深圳模拟)三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练(不能传给自己)，由丙开始传，经过5次传递后，球又被传回给丙，则不同的传球方式共有()
A.6种 B.10种
C.11种 D.12种
17.(多选)将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为ai(i＝1，2，…，7)，则下列说法正确的是()
A.若a4＝7，a1＋a2＋a3a5＋a6＋a7，则这样的数列共有360个
B.若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有64个
C.若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有144个
D.若a1a2a3，a3a4a5，a5a6a