§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·成都模拟)若角α的终边位于第二象限，且sinα=12，则sinπ
A.12 B.-12 C.32
2.以下四个数中，与sin2026°的值最接近的是()
A.-12 B.12 C.-22
3.若θ是三角形的一个内角，且tanθ=-43，则sinθ-cosθ
A.15 B.-
C.75 D.-
4.(2025·石家庄模拟)设-π2α0，若sinα1?cosα=
A.-45 B.-
C.-223
5.cos2?π10?θ
A.12 B.2 C.1 D.
6.(2025·昆明模拟)已知tanα=-3，则2sinα
A.-3-3 B.-1-33
C.1?335
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.在△ABC中，下列等式一定成立的是()
A.sinA+B
B.sin(2A+2B)=-cos2C
C.tan(A+B)=-tanC
D.sin(A+B)=sinC
8.已知θ∈(0，π)，sinθ+cosθ=15
A.θ∈π2，π B.cosθ
C.tanθ=-34 D.sinθ-cosθ=
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知α为第一象限角，cos(α+10°)=13，则tan(170°-α)=
10.(2023·全国乙卷)若θ∈0，π2，tanθ=12，则sinθ-cosθ
四、解答题(共28分)
11.(13分)已知f(α)=sin(α
(1)化简f(α)；(4分)
(2)若α=-31π3，求f(α
(3)若cos?α?π2=15，α∈π，3π2
12.(15分)已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两个根为sinθ，cosθ，θ∈(0，2π)，求：
(1)sinθ1?1
(2)方程的两根及此时θ的值.(10分)
13，15，16题每小题5分，14题6分，共21分
13.已知角θ∈π2，π，角α∈(0，2π)，α终边上有一点(-sinθ，cosθ)，则
A.θ+π2 B.θ+3π2 C.π4
14.(多选)已知sinα+cosαsinα?cosα=3，-π2
A.tanα=2
B.sinα-cosα=-5
C.sin4α-cos4α=3
D.1?2sinαcos
15.(2025·萍乡模拟)设0θπ2，且cosθ+sinθ+(cosθ-sinθ)2=m(cosθ+sinθ+1)2，则实数m的取值范围是
16.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2θ-cos2θ的值是
答案精析
1.D2.C3.C
4.C[由已知得sinα1?cos
故sinα1?cos
11?cosα=12cosα，解得
因为-π2α0，所以sinα0
则sinα=-223
5.C[cos2?π10?θ+cos22π5?θ=cos2θ+π10+cos2
6.B[因为tanα=-3，
所以2sin
=2
=?3sin
=33+12?3=-1-3
7.CD[sinA+B2=sinπ2?C
sin(2A+2B)=sin[2(π-C)]=sin(2π-2C)=-sin2C，故B错误；
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC，故C正确；
sin(A+B)=sin(π-C)=sinC，故D正确.]
8.ABD[∵sinθ+cosθ=15
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1
∴2sinθcosθ=-24
∵θ∈(0，π)，∴sinθ0，cosθ0，
∴θ∈π2，π，
(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=49
sinθ-cosθ0，
∴sinθ-cosθ=75
故D正确；
由①②得sinθ=45，cosθ=-35
tanθ=sinθcosθ=-43，
9.-22
解析由α为第一象限角，
cos(α+10°)=1
得sin(α+10°)=1?cos2
故tan(α+10°)=sin(α+10°)
故tan(170°-α)=tan[180°-(α+10°)]
=-tan(α+10°)=-22.
10.-5
解析因为θ∈0，
则sinθ0，cosθ0，
又因为tanθ=sinθcos
则cosθ=2sinθ，
且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1，
解得sinθ=55或sinθ=-5
所以sinθ-cosθ=sinθ-2sinθ
=-sinθ=