第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式
[考试要求]1．理解同角三角函数的基本关系sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝___；
(2)商数关系：tanα＝______．
2．诱导公式
角
2kπ＋
α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
π2－
π2＋
正弦
sinα
－sinα
－sinα
sinα
cosα
________
余弦
cosα
－cosα
cosα
__________
sinα
－sinα
正切
tanα
tanα
－tanα
__________
口诀
奇变偶不变，符号看象限
[常用结论]
基本关系
常用变形
平方关系
sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)，
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)
商数关系
sinα＝tanαcosαα≠k
和积互化
(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα
弦切互化
sin2α＝sin2αsin
cos2α＝cos2αsin
sinαcosα＝sinαcosαsin2α+cos2α＝tanα
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1． ()
(2)若α∈R，则tanα＝sinαcosα
(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角． ()
(4)若sin3π2?α＝13，则cosα＝－
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P183例6改编)已知sinα＝55，π2＜
A．－2B．2C．12D．－
2．(人教A版必修第一册P186习题5.2T15改编)已知tanα＝13，则sinα?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
3．(人教A版必修第一册P194练习T3(1)改编)化简cosα?π2sin5π
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
4．(人教A版必修第一册P185习题5.2T12改编)已知sinα·cosα＝38，且π4＜α＜π2，则cosα－sinα
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
考点一同角三角函数的基本关系
“知一求二”问题
[典例1](1)(2025·重庆模拟)已知sinπ2?α＝12，α∈0
A．32 B．－3
C．3 D．－3
(2)(2023·全国乙卷)若θ∈0，π2，tanθ＝12，则sinθ－cos
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
关于sinα，cosα齐次式的求值问题
[典例2]已知tanx＝3，则sinx+2cosx2sinx?3cosx＝
[听课记录]_________________________________________________________________________________