第3课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式
[考试要求]1．会推导两角差的余弦公式.2．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝____________________________；
(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝____________________________；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝____________________________；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝__________________________；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝____；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝____．
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝2sinαcosα；
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝___________＝___________；
(3)tan2α＝____．
[常用结论]
1．两角和与差的公式的常用变形
(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；
(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ；
(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)．
2．二倍角余弦公式变形——降幂公式：
sin2α＝1?cos2α2，cos2α
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立． ()
(2)在锐角三角形ABC中，sinAsinB和cosAcosB的大小关系不确定． ()
(3)公式tan(α＋β)＝tanα+tanβ1?tanαtanβ可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanα
(4)3sinα＋cosα＝2sinα+π3.
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P218例3改编)若cosα＝－45，α是第三象限角，则sinα+
A．－210B．210C．－7
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2．(人教A版必修第一册P229习题5.5T6(1)改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()
A．－32 B．
C．－12 D．
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3．(多选)(人教A版必修第一册P223练习T5改编)下列各式的值为22
A．sinπ12cosπ12 B．cos2π8
C．tanπ81?tan
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4．(人教A版必修第一册P254复习参考题5T12(2)改编)tan10°＋tan50°＋3tan10°tan50°＝________．
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考点一和、差、倍角公式的直接应用
[典例1](1)(2024·新高考Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tanαtanβ＝2，则cos(α－β)＝()
A．－3m B．－m3
C．m3 D．3
(2)(多选)(2024·广东佛山一模)已知角θ的终边过点P3，
A．cos2θ＝－725 B．tan2θ＝－
C．cosθ2＝255 D．tan
[听课记录]___________________________________________________________