第5课时三角函数的图象与性质
[考试要求]1．能画出三角函数的图象．2．了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值．3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在?π2
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]图象的五个关键点是：(0，0)，π2，1
余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]图象的五个关键点是：(0，1)，π2，0
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义域
R
R
x
值域
____________
____________
R
周期
2π
____
___
奇偶
性
________
________
奇函数
单调性
单调递增区间
__________
_____________
__________
单调递减区间
__________
______________
无
对称性
对称中心
_________________
__________
______________
对称轴
_________________
_____________
无对称轴
零点
kπ，k∈Z
kπ＋π2，k∈
kπ，k∈Z
[常用结论]
1．对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．
2．奇偶性
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数?φ＝kπ(k∈Z)；
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数?φ＝kπ＋π2(k∈Z)
(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数?φ＝kπ＋π2(k∈Z)
(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数?φ＝kπ(k∈Z)．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数． ()
(2)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1． ()
(3)函数y＝tanx图象的对称中心是点(kπ，0)(k∈Z)． ()
(4)y＝sin|x|与y＝|sinx|都是周期函数． ()
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P213练习T3改编)函数y＝3tan2x+π
A．x
B．x
C．x
D．x
2．(人教A版必修第一册P213习题5.4T2改编)下列函数中，周期为1的奇函数是()
A．y＝sinπx B．y＝sin2
C．y＝sinπxcosπx D．y＝tanπ2
3．(人教A版必修第一册P207例5改编)函数y＝2sinx?π3(x
A．?π，?5
C．?π3，
4．(人教A版必修第一册P205例3改编)函数y＝3－2cosx+π4的最大值为________，此时x＝
考点一三角函数的定义域和值域
[典例1](1)(易错题)函数y＝1tanx?1
(2)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝sinx－3cosx在[0，π]上的最大值是________．
(3)当x∈π6，7π6时，函数y＝3－sinx－2cos
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型
(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数，可先化为y＝Asin(x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．
(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．
(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关