三角函数中ω的范围问题
题型一三角函数的单调性与ω的关系
[典例1](1)已知函数fx＝2cosωx?π4，其中ω0.若fx在区间π3
A．0，13
C．0，53
(2)(2025·山东威海模拟)已知函数fx＝tanωx?π4ω0在?π
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
先依据题设信息，确定函数的单调区间，再根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围．
[跟进训练]
1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)满足fπ4＝2，f(π)＝0，且f(x)在区间π4，π
题型二三角函数图象的对称性与ω的关系
[典例2](1)(2025·广东实验中学模拟)已知函数fx＝cosωx?π3
A．134 B．9
C．54 D．
(2)若函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)的图象在区间0，π6
A．(5，8) B．(5，8]
C．(5，11] D．[5，11)
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三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4.所以可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而研究“ω”
[跟进训练]
2．(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若直线x＝π2是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，点?π2，0是函数y＝f(x
题型三三角函数的最值与ω的关系
[典例3](1)(2024·浙江温州一模)若函数fx＝2sinωx?π3，ω0，x∈0，π2
A．53，4
C．56，5
(2)(2025·山东日照模拟)已知函数f(x)＝sinωx+π6(ω＞0)在区间?5π6，2π3
A．15，1
C．15，4
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利用三角函数的最值、极值与区间