午练2不等式的性质与一元二次不等式
一、选择题
1.若a，b，c为实数，且ab，c0，则下列不等关系一定成立的是()
A.a＋cb＋c B.eq\f(1,a)eq\f(1,b)
C.acbc D.b－ac
答案A
解析对于A，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则ab?a＋cb＋c，A正确；
对于B，若a＝－2，b＝－1，则eq\f(1,a)eq\f(1,b)，B错误；
对于C，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，c0，ab?acbc，C错误；
对于D，因为ab?b－a0，c0，所以无法判断b－a与c大小，D错误.
2.关于x的不等式ax－b0的解集为{x|x1}，则不等式eq\f(x－2,ax－b)0的解集为()
A.{x|－1x2}
B.{x|x1或1x2}
C.{x|1x2}
D.{x|x－1或－1x2}
答案C
解析因为关于x的不等式ax－b0的解集为{x|x1}，所以a0，且eq\f(b,a)＝1.则不等式eq\f(x－2,ax－b)0，即eq\f(x－2,x－1)0，解得1x2，故选C.
3.不等式ax2＋bx＋20的解集是{x|－eq\f(1,2)xeq\f(1,3)}，则a＋b等于()
A.14 B.－14
C.－10 D.10
答案B
解析由题意得，不等式ax2＋bx＋20的解集是{x|－eq\f(1,2)xeq\f(1,3)}，所以方程ax2＋bx＋2＝0的解为－eq\f(1,2)或eq\f(1,3)，
所以a－2b＋8＝0且a＋3b＋18＝0，
所以a＝－12，b＝－2，所以a＋b的值是－14.故选B.
4.(多选)若ab0，则下列不等式中成立的是()
A.aeq\f(1,3)beq\f(1,3) B.eq\f(1,a－b)eq\f(1,a)
C.eq\f(a,b)1 D.eq\f(1,a)eq\f(1,b)
答案BC
解析∵ab0，∴aeq\f(1,3)beq\f(1,3)，eq\f(a,b)1，eq\f(1,a)eq\f(1,b)，由aa－b0，可得eq\f(1,a－b)eq\f(1,a)，
∴A，D不成立，B，C成立.故选BC.
5.(多选)下列不等式中不恒成立的是()
A.x2－2x－3
B.a3＋b3≥a2b＋ab2
C.a2＋b2≥2(a－b－1)
D.x2＋eq\f(2,x2－1)≥2eq\r(2)＋1
答案BD
解析当x∈R时，
∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥20，
∴x2－2x－3，故A恒成立；
a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)
＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，
∵(a－b)2≥0，a＋b的符号不确定，
∴a3＋b3与a2b＋ab2的大小关系不确定，故B不恒成立；
∵a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)，故C恒成立；x2＋eq\f(2,x2－1)＝x2－1＋eq\f(2,x2－1)＋1，当x2－10时，x2－1＋eq\f(2,x2－1)＋10，故D不恒成立.故选BD.
二、填空题
6.若－1a2，－2b1，则a－b的取值范围是________(用区间表示).
答案(－2，4)
解析由－2b1，得－1－b2，
又－1a2，故－2a－b4.
7.关于x的不等式eq\f(x2＋2x－2,3＋2x－x2)≤x的解集为________.
答案{x|－1x≤2或x3}
解析由eq\f(x2＋2x－2,3＋2x－x2)≤x得eq\f(x3－x2－x－2,x2－2x－3)≥0，
∴eq\f(x2（x－2）＋（x－2）（x＋1）,（x－3）（x＋1）)＝
eq\f(（x－2）（x2＋x＋1）,（x－3）（x＋1）)≥0，
又x2＋x＋10，
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）（x－2）（x－3）≥0，,（x＋1）（x－3）≠0，))
解得－1x≤2或x3，
∴原不等式的解集为
{x|－1x≤2或x3}.
8.若不等式mx2＋x－20的解集为R，则实数m的取值范围为________.
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,8)))
解析当m＝0时不满足题意；当m≠0时，因为不等式mx2＋x－20的解集为R，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m0，,Δ0，))
即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m0，,1＋8m0，))解得m－eq\f(1,8)，
故实数m的取值