第8课时三角形中的中线、高线、角平分线
[考试要求]能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的中线、高线、角平分线的计算问题．
考点一三角形的中线问题
[典例1](2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，D为BC的中点，且AD＝1.
(1)若∠ADC＝π3，求tanB
(2)若b2＋c2＝8，求b，c.
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
解答三角形的中线问题的三种思路
(1)应用中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)，体现了算“两次”的思想．
(2)借助向量：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AD2＝14(b2＋c2＋2bccos
(3)借助角的关系：在△ABC中，若AD是边BC上的中线，则cos∠ADB＋cos∠ADC＝0.
[跟进训练]
1．(1)(2025·江苏泰州模拟)△ABC的三边分别为a，b，c，则边BC上的中线长为________．
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，acosB－bcosA＋b＝c，则BC边上的中线AD长度的最大值为________．
考点二三角形的角平分线问题
[典例2](2025·山东泰安模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cosC·sinB+π6＋cos
(1)求角C的大小；
(2)若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD＝2，BD＝2AD，求△ABC的面积．
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
解答三角形的角平分线问题一般有两种思路：一是内角平分线定理；二是等面积法．
已知AD是△ABC的角平分线，则
(1)ABAC＝BDDC；(2)S△ABD＋S△ACD＝S△
[跟进训练]
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA?sin
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，D为AC边上一点，BD＝2，且BD为∠ABC的平分线，求△ABC的面积．
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