阶段提能(六)平面向量、复数
一、单项选择题
1．(2024·新高考Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则|z|＝()
A．0 B．1
C．2 D．2
2．(2025·广东广州模拟)若z+2z＝2－i，则z
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
3．(2024·山西朔州一模)已知a＝2，b＝2，1，且a⊥b，则
A．22 B．23
C．4 D．25
4．(2025·北京海淀模拟)已知向量a＝(1，1)，b＝(x，－2)，则“x2”是“a与b的夹角为钝角”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2025·江苏南通模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，点M是BC的中点，则AM＝()
A．23AB?1
C．AB+12AD
6．(2025·河北衡水模拟)在△ABC中，D是BC的中点，直线l分别与AB，AD，AC交于点M，E，N，且AB＝43AM，AE＝2ED，AC＝
A．85 B．
C．74 D．
7．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB+AC)，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△
A．重心 B．外心
C．内心 D．垂心
8．(2025·江苏南京模拟)已知向量a，b为单位向量，a＋2b＋c＝0且c＝7，则a与b的夹角为()
A．π6 B．π
C．π3 D．
二、多项选择题
9．(2025·广东潮汕模拟)设z＝1?iz－1，其中z为z的共轭复数，则(
A．z的实部为2
B．z的虚部是－2
C．z＝5
D．在复平面内3?i
10．已知向量a＝1，1，b＝
A．|a|＝|b|
B．a与b的夹角为34
C．a+b
D．b在a上的投影向量是?1
11．设e1，e2均为单位向量，且|e1－2e2|≤3，a＝e1－e2，b＝3e1＋e2，则()
A．〈e1，e2〉＞π
B．|a|的最大值为2
C．a·b的最大值为1
D．|a－b|≥23
，所以0≤〈e1，e2〉≤π3，故A错误；|a|2＝e12+e22－2e1·e2≤1＋1－2×12＝1，所以|a|max＝1，故B错误；a·b＝3e12?e22－2e1·e2≤3－1－2×12＝1，故C正确；a－b＝－2e1－2e2，则|a－b|2
三、填空题
12．(2024·广东广州二模)若1＋i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2＋kx＋2＝0的一个虚根，则实数k＝________．
13．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，CD＝12BC，则
14．(2024·天津高考)在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE＝12DE，BE＝λBA＋μBC，则λ＋μ＝___________；F为线段BE上的动点，G为AF的中点，则AF·DG