课后作业(三十一)平面向量的数量积及其应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共72分
一、单项选择题
1．已知向量a，b夹角的余弦值为－14，且|a|＝4，|b|＝1，则(a－b)·(b－2a
A．－36 B．－12
C．6 D．36
2．(2025·广东深圳模拟)已知向量a，b的夹角为45°，a＝1，b＝2，则2b
A．5 B．7
C．13 D．5
3．(2025·山东威海模拟)若平面向量a，b满足a＝2，b＝1，a+b＝5，则向量
A．22 B．－2
C．12 D．－
4．(2024·浙江温州一模)已知向量a＝0，4，b＝?3，?3，则
A．?2，?2
C．0，?3
5．(2025·广东深圳模拟)已知平面上四个点A，B，C，D，其中任意三个不共线．若AB·AD＝AC·AD，则直线
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
6．(2025·河北沧州模拟)已知e1，e2是单位向量，且它们的夹角是60°，若a＝2e1＋e2，b＝λe1－e2，且a⊥b，则λ＝()
A．25 B．4
C．1 D．2
二、多项选择题
7．(2024·山东聊城二模)已知向量a＝?1，2，b＝1，λ，若b在
A．λ＝3 B．a∥b
C．a⊥b?a D．a与
8．已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则()
A．|OP1|＝|
B．|AP1|＝|
C．OA·O
D．OA·O
三、填空题
9．已知O(0，0)，A(1，2)，B(3，－1)，若向量m∥OA，且m与OB的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为________．
10．(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝________．
11．如图，在菱形ABCD中，若AC＝4，则CA·AB
A．8 B．－8
C．4 D．－4
12．已知非零向量AB，AC满足AB·BCAB＝AC·CBAC
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
13．(2024·四川成都诊断)已知平面向量a，b，c满足a·b＝0，|a|＝|b|＝1，(c－a)·(c－b)＝12，则|c－a
A．2 B．1＋22
C．32
14．已知△ABC的面积S满足3≤2S≤3，且AB·BC＝3，AB与BC的夹角为θ，则AB与