北师版七年级上阶段拔尖专训4绝对值的常见应用【高分秘籍】运用绝对值解决问题，在初中代数中具有重要

的意义，利用绝对值的知识一般可以将问题化归，结合分类

讨论思想、数形结合思想解决问题，从而达到化难为易、化

繁为简的目的.绝对值在比较大小中的应用12345678910绝对值在数轴中的应用2.我们知道，｜x｜表示x在数轴上对应的点到原点的距

离，｜x｜我们可以看成｜x－0｜.所以｜x－a｜就表

示x与a在数轴上对应的两点之间的距离.若｜x＋3｜＝

5，则x＝?.【点拨】因为｜x＋3｜＝5，所以数轴上表示数x的点到表示

数－3的点的距离为5.所以x的值为－8或2.－8或2123456789103.[2024济南市中区月考]已知在数轴上A，B两点分别表示

的数是a和b，｜a｜＝2，｜b｜＝4，｜a－b｜＝a－

b，点P在数轴上且与点A，点B的距离相等，则点P表

示的数为?.－1或－312345678910【点拨】123456789105.如果｜x－2｜＝2－x，那么x的取值范围是?.6.[2024天津和平区模拟]已知｜x－3｜＋｜y＋5｜＝0，

求｜x＋y｜的值.【解】因为｜x－3｜＋｜y＋5｜＝0，｜x－3｜

≥0，｜y＋5｜≥0，所以x－3＝0，y＋5＝0.所以

x＝3，y＝－5.所以｜x＋y｜＝｜3＋(－5)｜＝2.x≤212345678910绝对值在化简中的应用7.[新考法零点分段法]化简：｜x－1｜＋｜x－3｜.【解】当x≥3时，原式＝(x－1)＋(x－3)＝2x－4；当1＜x＜3时，原式＝(x－1)＋(3－x)＝2；当x≤1时，原式＝(1－x)＋(3－x)＝4－2x.【点拨】要去掉两个绝对值的符号，就要同时确定两个绝对值

里的式子的正负号，可以使用零点分段法，用分类讨论的

思想方法来解.123456789101234567891012345678910【点拨】12345678910绝对值的几何意义在求字母值或最值中的应用9.[母题·教材P73复习题T17]绝对值不大于a(a＞0，且a为

整数)的所有整数共有5个，则a＝?.21234567891010.[新视角学习探究题]同学们都知道，｜5－1｜表示5与1

的差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距

离；｜3－(－2)｜表示3与－2的差的绝对值，实际上也

可理解为3与－2在数轴上所对的两点之间的距离；自然

地，对｜3－(－2)｜进行变形得｜3＋2｜，同样可以表

示3与－2在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)｜3－(－2)｜＝?；(2)｜x－2｜表示x与之间的距离；｜x＋3｜表示x与之间的距离；52－312345678910【点拨】因为｜x－2｜＋｜x＋3｜＝5表示数轴上有理数x所对应的点到2和－3所对应的点的距离之和为5，所以x在－3与2之间的线段上(即－3≤x≤2).所以x可取整数－3，－2，－1，0，1，2.2(答案不不唯一)12345678910(5)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，｜x＋4｜＋｜x－6｜的最小值为?.【点拨】因为｜x＋4｜＋｜x－6｜可理解为在数轴上表示x的点到表示－4和6的点的距离之和，所以当x在－4与6之间的线段上(即－4≤x≤6)时，｜x＋4｜＋｜x－6｜的值有最小值，最小值为10.10(4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，｜x＋4｜＋5的最小值为