课后作业(三十)平面向量基本定理及坐标表示
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共67分
一、单项选择题
1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
2．已知点A(1，0)，B(2，2)，向量BC＝(2，－1)，则向量AC＝()
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(3，1) D．(－3，－1)
3．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－5，－10) D．(－4，－8)
4．(2024·河北秦皇岛二模)已知向量a＝m，2m+3，b＝1，4m+1，则“m＝－34”是“a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设AD＝λAB＋μAC(λ，μ∈R)，则λμ
A．233 B．
C．3 D．23
6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()
A．π6 B．π
C．π2 D．
二、多项选择题
7．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形不可能为()
A．梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
8．(2024·安徽亳州期末)已知向量a，b，c满足c＝λa＋1?λb(0λ1)，且c＝1，2，则a，
A．a＝1，0，b＝0，2 B．a＝2
C．a＝3，1，b＝?1，3 D．a＝2
三、填空题
9．已知O为坐标原点，P1P＝－2PP2，若P11，2，
10．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P为矩形ABCD内(包括边界)一点，则|PA+PB|的取值范围是________
11．(人教A版必修第二册P53习题6.4T11改编)已知对任意平面向量AB＝(x，y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP＝(xcosθ－ysinθ，xsinθ＋ycosθ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P，已知平面内点A(1，2)，点B(1－2，2＋22)，点B绕点A沿顺时针方向旋转π4后得到点P，则点P
A．(1，3) B．(－3，1)
C．(2，5) D．(－2，3)
12．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AE＝2EC，AD与BE交于点F，若AB＝a，AC＝b，则BF＝()
A．－35a＋25b B．25a
C．－25a－35b D．25a
13．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()
A．0，12
C．?12，