四川省绵阳市三台中学2024届高三下学期三诊模拟数学（文）Word版无答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.若复数$z=a+bi(a,b\inR)$满足$z^2=(1+i)z$，则$\frac{1}{z}=$（）
A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B.$1i$C.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$
2.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$（）
A.2B.3C.4D.5
3.设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|2x^25x+3=0\}$，则$A\capB=$（）
A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$
4.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(m,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m=$（）
A.2B.4C.6D.8
5.函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域为（）
A.$(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
C.$(\infty,1)\cup(1,2)$D.$(1,2)$
6.已知函数$f(x)=\begin{cases}x+1,x0\\x,x\leq0\end{cases}$，则$f(f(2))=$（）
A.3B.1C.1D.3
7.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系是（）
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
8.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3$，则角$A$的度数为（）
A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$
9.若随机变量$X$服从二项分布$B(n,0.5)$，且$P(X=2)=\frac{3}{16}$，则$n=$（）
A.3B.4C.5D.6
10.已知函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$的部分图象如下，则$A=$，$\omega=$，$\varphi=$（）
（此处应插入一幅函数图象，由于文字限制，无法展示。）
A.$A=2$，$\omega=\frac{\pi}{2}$，$\varphi=\frac{\pi}{4}$
B.$A=2$，$\omega=\frac{\pi}{4}$，$\varphi=\frac{\pi}{2}$
C.$A=\frac{\pi}{2}$，$\omega=2$，$\varphi=\frac{\pi}{4}$
D.$A=\frac{\pi}{4}$，$\omega=2$，$\varphi=\frac{\pi}{2}$
11.若$\sum\limits_{k=1}^{10}a_k=10$，且$a_1,a_2,\cdots,a_{10}$为正整数，则$a_1+a_2$的最大值为（）
A.9B.8C.7D.6
12.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab0)$的焦点在$x$轴上，离心率$e=\frac{\sqrt{a^2b^2}}{a}=\frac{1}{2}$，则椭圆的方程为（）
A.$\frac{x^2}{4}+y^2=1$B.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$
C.$x^2+4y^2=4$D.$4x^2+y^2=4$
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x+1)=$_______。
14.若等比数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_3=16$，则$a_2=$_______。
15.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=10$，则$\sinA=$_______。
16.若复数$z=3\cos\theta+4i\sin\theta$，则$z^3=$_______。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\ln(x+1)\lnx$，求$f(x)$的单调区间和极值。
18.（本小题满分12分）在$\triang