沪科版七年级上第10招判定直角的六种方法

利用三边的数量关系说明直角1.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是格

点(网格线的交点)，求∠PAB＋∠PBA的度数【解】如图，延长AP到格点D，连接BD.设小正方形的边长为1，则PD2＝BD2＝12＋22＝5，PB2＝12＋32＝10，所以PD＝BD，PD2＋DB2＝PB2，所以△PDB为等腰直角三角形，∠PDB＝90°，?所以∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝∠DPB＝45°(2)判断△ABC的形状，并说明理由.利用转化为三角形法构造直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB

＝1，且∠C＝90°，求∠B的度数【解】对.理由：连接AC，因为AC＝10cm，AD＝8cm，DC＝6cm，所以AD2＋CD2＝AC2，所以△ADC是直角三角形，所以∠ADC＝90°，即AD⊥DC，所以这个零件合格利用倍长中线法构造直角三角形5.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝5，AD＝6，

AC＝13，试说明：AB⊥AD.利用化分散为集中法构造直角三角形6.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，

CE，△ABE≌△CBE.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求

∠BEC的度数【解】连接EE.因为△ABE≌△CBE，所以CE＝AE＝1，BE＝BE＝2，∠ABE＝∠CBE.因为∠ABE＋∠EBC＝90°，所以∠CBE＋∠EBC＝90°，即∠EBE＝90°.在Rt△EBE中，由勾股定理得EE2＝BE2＋BE2＝22＋22

＝8.在△EEC中，CE2＋EE2＝12＋8＝9＝CE2利用“三线合一”法构造直角三角形7.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为

AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DM⊥

DN，试说明：AB2＝2(CM＋CN)2由∠BCD＝∠B＝45°，DE⊥BC，易得△DBE≌△DCE(AAS)，所以CD＝BD.在△CMD和△BND中，因为∠MDC＝∠NDB，CD＝

BD，∠MCD＝∠B＝45°，所以△CMD≌△BND

(ASA)，所以CM＝BN.所以CM＋CN＝BN＋CN＝BC.又因为AC＝BC，所以AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，所以AB2＝2(CM＋CN)2利用折叠的性质构造直角三角形8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，

将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，

AM为折痕，BM的长为多少【解】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AC2－

AB2＝52－32＝16，所以BC＝4.根据折叠的性质可知BM＝BM，AB＝AB＝3，∠ABM

＝∠B＝90°，所以BC＝AC－AB＝5－3＝2，∠MBC＝90°.设BM＝BM＝x，则CM＝BC－BM＝4－x.课堂总结这节课你有哪些收获？

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