湘教版七年级上第16招分类讨论思想在解题中的巧用

01典例剖析02分类训练目录CONTENTS

已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长.由于点C在直线AB上的位置不确定，因此在画图

时，分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情

况讨论.

分类讨论思想在解方程中的应用2.已知｜x－6｜＝3，求x.【解】因为｜x－6｜＝3，所以x－6＝±3.①当x－6＝3时，x＝9.②当x－6＝－3时，x＝3.所以x＝3或x＝9返回

分类讨论思想在比较大小中的应用3.[2024湖南师大附中模拟]试比较1＋a与1－a的大小.【解】(1＋a)－(1－a)＝2a.分三种情况讨论：①当a＞0时，2a＞0，即(1＋a)－(1－a)＞0，即1＋a＞1－a.②当a＝0时，2a＝0，即(1＋a)－(1－a)＝0，即1＋a＝1－a.③当a＜0时，2a＜0，即(1＋a)－(1－a)＜0，即1＋a＜1－a返回

4.(1)当a＞0时，a－a；当a＝0时，a－a；当a＜0时，a－a.＞＝＜?返回

分类讨论思想在化简绝对值中的应用5.化简｜a－1｜＋｜a＋1｜＋｜a－3｜.【解】①当a＜－1时，原式＝(－a＋1)＋(－a－1)＋(－a＋3)＝－3a＋3.②当－1≤a＜1时，原式＝(－a＋1)＋(a＋1)＋(－a＋3)＝－a＋5.③当1≤a＜3时，原式＝(a－1)＋(a＋1)＋(－a＋3)＝a＋3.④当a≥3时，原式＝(a－1)＋(a＋1)＋(a－3)＝3a－3返回

分类讨论思想在求角度中的应用7.已知射线OP是∠MON的平分线，射线OQ是∠MOP的

三等分线，且∠MON＝72°，求∠POQ的度数.分类讨论思想在实际问题中的应用8.在一条直的长河中有甲、乙两艘船，现同时从A地顺流而

下，乙船到B地时接到通知需立即逆流而上到C地执行任

务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度

都是7km/h，水流的速度是2km/h，A，C两地间的距离

为13km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了3h，问

乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远【解】设乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙两船

由A地航行到B地都用了(3－x)h.分两种情况讨论：①若C地在A，B两地之间，则根据题意，得(3－x)(7＋2)－x(7－2)＝13，解得x＝1.(7＋2)×1＝9(km)②若C地在A地的上游，则根据题意，得x(7－2)－(3－x)(7＋2)＝13，返回

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