华师版七年级上第13招说明两条直线平行的六种思想

01分类训练目录CONTENTS

教你一招寻找说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么

样的条件，一直递推到已知条件为止；2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条

件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和

综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结

合点.

【点拨】在同一平面内，任意两条不重合的直线的位置关系不

是相交就是平行，所以①的说法错误；过直线外一点有且

只有一条直线和已知直线平行，所以②的说法错误；若直

线a∥b，b∥c，则c∥a，所以③的说法正确.故选B.【答案】B123456

转化角度关系进行说明2.已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是

AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明DE∥BC.123456

借助平行公理的推论进行说明3.[2023·开封金明中学月考]如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4

＝180°，试说明AB∥EF.123456

【解】因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF.123456

利用两直线平行的判定方法直接说明4.[2024·茂名阶段练习]如图，直线AB，CD与EF交于

M，N两点，∠1＝∠2，且MQ平分∠EMB，NP平分

∠MND，试说明AB∥CD.123456

【解】因为MQ平分∠EMB，NP平分∠MND，所以∠EMB＝2∠1，∠MND＝2∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠EMB＝∠MND，所以AB∥CD.123456

利用平行线的判定方法的推论进行说明5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝

180°，CD与EF平行吗？为什么？123456

【解】CD∥EF.理由：因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD.又因为∠1＋∠2＝180°，所以AB∥EF.所以CD∥EF.123456

添加辅助线转化角度进行说明6.如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，

试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.123456

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