华师版七年级上第14招应用思想方法解相交线与平行线问题的八种技巧01典例剖析02分类训练目录CONTENTS教你一招数学思想与方法是解决数学问题的核心.只有掌握了数

学思想与方法，才能正确思考数学问题，找到数学问题的

正确解法.1.相交线与平行线问题中体现的主要方法有：基本

图形(添加辅助线)法、分离图形法.2.几种重要的数学思想：方程思想、转化思想、数

形结合思想、分类讨论思想、建模思想、从特殊到一般

的思想等.如图所示，若∠BCD＝∠B＋∠D，判断AB与DE的

位置关系，并说明理由.欲得出AB与DE的位置关系，从已知条件中无法

直接得出结论，需用构建基本图形法作辅助线将原图演变成

“三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基本图形，再根

据平行线的判定方法进行说明.解：AB∥DE.理由如下：在∠DCB的内部作射线CF，使∠DCF＝∠D，如图所

示，则DE∥FC(内错角相等，两直线平行).因为∠BCD＝∠B＋∠D，∠BCD＝∠DCF＋∠FCB，

所以∠FCB＝∠B，所以FC∥BA(内错角相等，两直线平

行)，所以AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线互相平

行).基本图形(添加辅助线)法1.[2024·上海黄浦区期中]如图，AB∥DE，∠ABC＝

20°，∠CDE＝135°，那么∠BCD＝?°.6512345678方程思想3.如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，

OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分

∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数.12345678【解】因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.设∠COD＝α.因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以∠BOC＝2∠COF，∠AOD＝2∠EOD.因为∠EOF＝α＋∠COF＋∠EOD＝170°，所以∠COF＋∠EOD＝170°－α.所以α＋∠BOC＋∠AOD＋90°＝α＋2∠COF＋

2∠EOD＋90°＝α＋2(170°－α)＋90°＝360°，所以α＝70°，即∠COD＝70°.12345678转化思想4.如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝

∠D.试说明BD∥CE.12345678【解】因为∠1＝∠2，所以AD∥BE，所以∠D＝∠DBE.因为∠3＝∠D，所以∠3＝∠DBE，所以BD∥CE.12345678数形结合思想5.[2024·周口阶段练习]如图，在四边形EBCD中，M是CD

延长线上一点，连结MB，交DE于点F，连结BD，已

知∠MFD＝∠CDB，∠MBE＝∠CBD，DE∥BC，

试说明：BE∥MC.12345678【解】因为DE∥BC，所以∠MFD＝∠MBC，因为∠MFD＝∠CDB，所以∠MBC＝∠CDB，因为∠MBE＝∠CBD，所以∠MBE＋∠MBD＝∠CBD＋∠MBD，即∠DBE＝∠MBC，所以∠DBE＝∠CDB，所以BE∥MC.123456786.如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是

线段CD上的一个动点.当点P在线段CD上运动时，探究

∠1，∠2，∠3之间的关系.12345678因为PE∥BD，所以∠BPE＝∠3.因为∠2＝∠APE＋

∠BPE，所以∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，如答图②所示，∠1＝0°.因为l1∥l2，所以∠2＝∠3.因为∠1＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.12345678当点P与点D重合时，如答图③所示，∠3＝0°.因为l1∥l2，所以∠2＝∠1.因为∠3＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.综上所述，当点P在线段CD