沪科版七年级上第11招巧解钟面时针、分针、秒针的夹角问题01教你一招02典例剖析03分类训练目录CONTENTS钟面角的特点及变化规律：(1)钟表的表面特点：钟表的表面一般都是圆形，共有12个大

格，每个大格有5个小格，圆形的表面恰好对应着一个周

角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角.表

面一般有时针、分针、秒针三根指针.(2)钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大

格，每12分钟转1小格，每12小时转1个圆周；分针每5分

钟转1大格，每分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针每5

秒钟转1大格，每秒钟转1小格，每分钟转1个圆周.(3)时针、分针、秒针的转速：①钟表的时针转速为30度/时

或0.5度/分；②分针的转速为6度/分或0.1度/秒；③秒针

的转速为6度/秒.返回从某一天的下午3：15到晚上7：45，时针转过了多少

度？(1)公式法：时针从某一时刻到另一时刻转过的角

度＝时针转过的时间×时针的转速(注意统一单位).(2)观察法：若时针从某一时刻到另一时刻转过了a大格b小

格，则时针转过的角度为30°×a＋6°×b.解法一：从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时(或

270分钟)，所以时针转过的角度为4.5×30°＝135°(或

270×0.5°＝135°).解法二：时针共走了4大格2.5小格，所以时针转过的角度为4×30°＋2.5×6°＝135°.返回计算从某一时刻到另一时刻，分针转过的角度1.求从某一天的下午1：45到下午2：05这段时间内，分针转

过的角度.【解法一】从1：45到2：05，分针走过的时间为20分钟，

所以分针转过的角度为20×6°＝120°.【解法二】分针共走了4大格(或20小格)，所以分针转过

的角度为4×30°＝120°(或20×6°＝120°).123456返回∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOH＝30°，所以∠AOB＝30°×3－7°＋24°＝107°.123456返回求时针与分针成特殊角时对应的时间3.阅读下面的材料：方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以

整点为基准，将时针与分针所转过的角度看成一个追及问

题，从而借助方程进行求解.结合材料，用一元一次方程解决下面的问题：如图，在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针重合.123456【解】设3时x分时，时针与分针重合，3时整，时针、分

针的夹角为90°，即在后x分，分针要比时针多走90°，

分针才能与时针重合.从3时整到3时x分，分针走过(6x)°角，时针走过(0.5

x)°角，依题意有6x－0.5x＝90，123456返回4.小华在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，以下是他

想和大家一起讨论的问题：(1)分针每分转6°，时针每分转?°.0.5123456(3)12：00时，时针与分针重合，至少经过多长时间会再

次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各

转动了多少度？【解】设至少经过x分会再次出现时针与分针重合

的现象，则6x－0.5x＝360，123456123456返回5.[2024·淮南七中月考]在日常生活中，我们几乎每天都要看

钟表，时针和分针如同兄弟俩在赛跑，这其中蕴含着丰富

的数学知识.123456(3)元旦这一天，某中学七年级部分学生上午八点多在学

校门口集合，准备去步行街参加公益服务活动.临出发

时，钟表的时针与分针正好是重合的.下午两点多他们

回到学校，进校门时，钟表的时针与分针方向相反，

正好在一条直线上.那么你知道他们去步行街参加公益

服务活动共用了多长时间吗？通过计算加以说明.123456123456返回求与钟面上的秒针、分针有关的三角形面积6.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(O

为秒针和分针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整，经

过多少秒后，三角形OAB的面积第一次达到最大？123456【解】设OA边上的高为h，则h总小于或等于

OB，只有当OA⊥OB时，h＝OB，此时三角形

OAB的面积最大.12点整，分针、秒针重合，设经过x秒后，分针、秒

针第一次垂直，