沪科版七年级上第14招一次函数图象与性质的综合应用
一次函数图象的位置与系数的关系1.一次函数y＝kx－k的大致图象是(B)ABCDB1234567891011121314
2.[2024·六安校考]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝
x＋mn与y＝mx＋n(m，n为常数)的图象可能是(C)ABCDC1234567891011121314
3.[2023·德州期中]已知一次函数y＝(3－m)x＋m－5.(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；【解】因为一次函数y＝(3－m)x＋m－5的图象过原
点，所以m－5＝0，解得m＝5，经检验符合题意，所以m的值为5.1234567891011121314
(2)若一次函数的图象与y轴交于正半轴，并且y随x的增
大而减小，请写出实数m的两个值；【解】因为一次函数y＝(3－m)x＋m－5的图象与y轴
交于正半轴，并且y随x的增大而减小，所以3－m＜
0，且m－5＞0，所以实数m可以为6或7.(答案不唯一)1234567891011121314
(3)若一次函数的图象不经过第一象限，请写出实数m的两
个值.【解】因为一次函数y＝(3－m)x＋m－5的图象不经
过第一象限，所以3－m＜0且m－5≤0，所以实数m可以为3.5或4.(答
案不唯一)1234567891011121314
6.已知点P(3，y1)，Q(－2，y2)在一次函数y＝(m－1)x＋
2的图象上，若y1＜y2，则实数m可以是?
?.－2(答案不唯
一)1234567891011121314
一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积问题7.如图所示，直线y＝3x＋5与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求A，B两点的坐标；?1234567891011121314
(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.?1234567891011121314
8.一次函数的图象经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，
若△AOB的面积为6，求这个一次函数的表达式.?1234567891011121314
(1)求a，b的值；【解】将点A(－2，0)的坐标代入y＝2x＋a，得－4＋a＝0，解得a＝4.将点A(－2，0)的坐标代入y＝－x＋b，得2＋b＝0，解得b＝－2.1234567891011121314
(2)画出一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象；【解】易知一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点B
的坐标为(0，4)，一次函数y＝－x－2的图象与y轴的
交点C的坐标为(0，－2)，函数图象如图.1234567891011121314
(3)求△ABC的面积.?1234567891011121314
11.[2024·烟台期末]在平面直角坐标系中，若一次函数y＝
kx＋b的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得到的
图象对应的函数表达式是y＝2x＋1，则一次函数y＝kx
＋b的表达式为?.y＝2x＋71234567891011121314
原一次函数y＝kx＋b的图象可以看做是由一次函数y＝
2x＋1的图象向左平移3个单位长度得到的，即为y＝2(x＋3)＋1的图象，整理得y＝2x＋7.故答案为y＝2x＋7.【点拨】1234567891011121314
12.在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋1沿y轴向上平移了
m(m＞0)个单位长度后，新直线与坐标轴围成的三角形
的面积增加了2，求m的值.1234567891011121314
?1234567891011121314
?1234567891011121314
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