湘教版七年级上第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值

01认知基础练02素养提升练目录CONTENTS

1.[新考法·非负性求最值法]已知｜x｜是非负数，且非负

数中最小的数是0.(1)当x＝时，｜x－2026｜有最小值，这个最

小值是?；(2)当x＝时，2026－｜x－1｜有最大值，这个最

大值是?.2026012026123456789101112131415返回

?本题易漏掉“0”这个特殊数.因为当a＞0时，｜a｜＝a；当a＜0时，｜a｜＝－a；当a＝0时，｜a｜＝a＝－a，所以当a≤0时，｜a｜＝－a.故x－

2≤0，即x≤2.【点拨】【答案】A123456789101112131415返回

?15?15?123456789101112131415

(3)由以上可以看出：当a是正有理数时，｜a｜0；当a是负有理数时，｜a｜0；当a为任意有理数时，｜a｜0.＞＞≥123456789101112131415返回

利用绝对值的定义求绝对值12.已知下列有理数：?(1)写出上面这些数的绝对值.?123456789101112131415

(2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对

值最小？【解】202的绝对值最大，0的绝对值最小.(3)由(1)(2)探究：①有理数中哪个数的绝对值最小？②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？有理数中0的绝对值最小.所有有理数的绝对值是非负数，没有负数.123456789101112131415返回

利用绝对值的计算求两字母间的关系13.观察比较：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝

3，…，｜x｜＝x，｜－x｜＝x(x≥0).(1)若｜a｜＝2，则a＝?；若｜a｜＝0，则a＝?；若｜a｜＝5，则a＝?.±20±5123456789101112131415

(2)a，b表示任意有理数，若｜a｜＝｜b｜，则a与b

之间有什么关系？【解】a＝±b.123456789101112131415返回

利用绝对值求点的移动路程14.[新考向·知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器

人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，

A4，A5表示，如图.(1)站在点上的机器人表示的数的绝对值最大，站

在点和点，点和点?上的

机器人到原点的距离相等.A1A2A5A3A4123456789101112131415

因为｜－4｜最大，所以站在点A1上的机器人表

示的数的绝对值最大.因为｜－3｜＝｜3｜，｜－1｜

＝｜1｜，所以站在点A2和点A5，点A3和点A4上的机

器人到原点的距离相等.【点拨】123456789101112131415

(2)怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，

请用文字语言说明.【解】点A3向左移动2个单位长度到达A2点，再向右移动6个单位长度到达A5点.123456789101112131415

(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点

取货的总路程是多少？【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜

＋｜3｜＝12.答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.123456789101112131415返回

利用数轴上用绝对值表示两点间距离的方法探究

含绝对值式子的最值15.[新考法·特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5

与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数

轴上所对应的两点之间的距离.(1)试探索：｜5－(－2)｜＝?.(2)探索猜想：对于任意有理数x，｜x－(－6)｜＋｜x

－3｜是否有最小值？如果有，求出最小值；如