湘教版七年级上第1章有理数1.7有理数的混合运算01认知基础练02素养提升练目录CONTENTS1.计算：12345678910111213返回知识点2有理数混合运算的应用2.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十

进一，例：12＝1×10＋2，212＝2×10×10＋1×10＋2；

计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来

表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：12345678910111213【点拨】12345678910111213返回12345678910111213返回利用有理数的混合运算解24点问题10.[新视角·结论开放题]小荣有4张写着以下数字的卡片，请

你将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，

使结果为24，(注：每个数字只能用一次，如：23×[1－

(－2)]＝8×3＝24)，请另写出一种符合要求的运算式子.【解】(－2)3×[－(2＋1)]＝24.(答案不唯一)12345678910111213返回利用有理数的混合运算解新定义题11.[新考法·新定义计算法]用“”定义新运算，对于任

意有理数x，y都有xy＝2x＋y2＋1，例如：

35＝2×3＋52＋1＝32，求2[(－7)3]的

值.12345678910111213【解】因为对于任意有理数x，y都有xy＝2x＋y2

＋1，所以(－7)3＝2×(－7)＋32＋1＝－4，所以2[(－7)3]＝2(－4)＝2×2＋(－4)2＋1＝

21.12345678910111213返回(1)嘉嘉说－2，对－2按C→A→D→B的顺序运算，请列

式并计算结果；【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3.(2)嘉嘉说3，对3按C→B→D→A的顺序运算，请列式并

计算结果.[(3－2)×(－3)]2＋3＝12.12345678910111213返回利用个位数字的周期性探求个位数字13.[新考法·探究循环规律法]阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，

37＝2187，38＝6561，…不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个

周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相

同，为1；12345678910111213因为32025＝34×506＋1，所以32025的个位数字与31的个位数

字相同，为3.(1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个

位数字；12345678910111213【解】因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝

16807，…所以7的正整数次幂的个位数字以7，9，3，1为一个

周期循环出现.因为799＝74×24＋3，所以799的个位数字与73的个位数字

相同，为3.因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32

768，…12345678910111213所以8的正整数次幂的个位数字以8，4，2，6为一个

周期循环出现.因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字

相同，为2.12345678910111213(2)请探索出221＋721＋821的个位数字；【解】由(1)同理可得，2的正整数次幂的个位数字以

2，4，8，6为一个周期循环出现.因为221＝24×5＋1，

所以221的个位数字与21的个位数字相同，为2.因为721＝74×5＋1，所以721的个位数字与71的个位数字

相同，为7.因为821＝84×5＋1，所以821的个位数字与81的个位数字

相同，为8.因为2＋7＋8＝17，所以221＋721＋821的个位数字是7.12345678910111213(3)请直接写出8