清单03轴对称（16个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）
【知识导图】
【知识清单】
考点一．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．
②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
1．（2022秋?遵义期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若BC＝9，AC＝5，则△ACD的周长为．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，再根据等量代换和三角形周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长为AD+AC+CD＝BD+AC+CD＝BC+AC＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2．（2022秋?东台市期末）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，垂足为G．
（1）求证：AB＝2CD；
（2）若∠AEC＝69°，求∠BCE的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质等边对等角解答即可．
【解答】（1）证明：∵G是CE的中点，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分线，
∴DE＝DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴，
∴，
∴AB＝2CD；
（2）解：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，
∵DE＝BE，
∴∠B＝∠EDB，
∴∠B＝2∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝69°，
∴∠BCE＝23°．
【点评】此题考查了直角三角形的性质等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答是解此题的关键．
考点二．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
3．（2022秋?平泉市期末）等腰三角形的周长为16，其中腰为x，则x不可能为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据等腰三角形的周长和三角形的三边关系逐项求解即可．
【解答】解：A、当x＝4时，三边分别为4，4，8，
∵4+4＝8，
∴不能围成三角形，
∴腰不能为4，故选项符合题意；
B、当x＝5时，三边分别为5，5，6，
∵5+5＞6，
∴能围成三角形，
∴腰能为5，故选项不符合题意；
C、当x＝6时，三边分别为6，6，4，
∵4+6＞6，
∴能围成三角形，
∴腰能为6，故选项不符合题意；
D、当x＝7时，三边分别为7，7，2，
∵7+2＞7，
∴能围成三角形，
∴腰能为7，故选项不符合题意；
故选：A．
【点评】考查等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
4．（2023春?江北区期末）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）
A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°
【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°．
故选：D．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
考点三．等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】
说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．
②等腰三角形的判定和性质互逆；
③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；
④判定定理在同一个三角形中才能适用．
5．（2022秋?双辽市期末）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF＝∠E、∠DGB＝∠