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2025年中考数学总复习《圆之弧长和扇形面积》专项检测卷(带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图，是的直径，是的切线，切点为B，．
(1)求证：是的切线；
(2)直线与交于点E，且，，求阴影部分的面积．
2．如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求的长度．
3．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的直线互相垂直，垂足为D，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
4．已知为的直径，与相切于点，弦于点，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求图中阴影部分图形的周长．
5．如图，与相切于点，且经过的中点．
(1)利用无刻度的直尺和圆规过点作出的另外一条切线，切点为．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的长．
6．如图，在中，，的平分线交于点D，点E是边上一点，以为直径的经过点D，并交边于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若点F是的中点，的半径为2，求阴影部分的面积．
7．已知：如图，内接于，点为上一点，连接，其中经过圆心的延长线交射线于点，若．
(1)求证：是切线；
(2)若，求的长．
8．已知：如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线，交延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，且，求的长．
9．如图中，，点在上，以为直径的经过上的点与交于点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求图中阴影部分面积．
10．如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，连接，相交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求长．
11．如图，在中，以上一点为圆心，为半径的与、相交于、，连接．
(1)从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程．
①平分；②；③直线是的切线．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；
(2)在（1）的条件下，若，，求图中阴影部分的面积．
12．如图，以的边为直径作交的中点于点，过点的切线交于点，交的延长线于点．
(1)写一个与相等的角___________；
(2)求证：；
(3)若，求阴影部分的面积．
13．如图，为的直径，点C在外，平分，交于点D，交于点E，于点F，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求弧的长度．
14．如图1，图2，点、、、是半径为5的圆的四等分点，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，两直角边分别交于点、点（点在点的左侧），直线交直线于点．
(1)①尺规作图：在图1上作出圆的切线（点在点的左侧），切点为（保留作图痕迹，不写作法）；
②在①的条件下，连接，若，求的度数；
(2)在图2中，若是的中点，求的长度；
(3)连接，若，求的长．
15．如图1，已知的半径为2，是内一点，且，，B是上两点，连接，、形成，随点的移动，点在上随之移动，且始终满足．
(1)点与点的最小距离为________；
(2)①如图2，当边经过圆心O时，求图中阴影部分的面积；
②当过点的切线与平行，且、两点在直线的两侧时，求的长．
参考答案
1．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了圆周角定理和扇形的面积公式及三角函数的应用．熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
（1）连接，根据，得，，进而得，证明，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；
（2）设，求出的长，得出，根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：设，
在中解得，
，
在中，
，
，
，，
，均为的切线，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
2．(1)见解析
(2)的长度为
【分析】本题主要考查了切线的证明，求弧长，解题的关键是掌握圆心角定理，切线的判定定理；
（1）连接，根据是的直径，得出，易得，结合，推出，则，即可求证是的切线；
（2）根据弧长公式进行计算即可求解．
【详解】（1）如图，连接
∵是的直径，?????????????????????????????????
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即??
∴.
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴
∵的半径为，
∴
∴的长度为
3．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，则，所以，而，则，由为的直径，得，可推导出，即可证明是的切线；
（2）连接，由，，求得