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2025年中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．方程的解是（???）
A． B．
C．， D．，
2．不等式的解集在数轴上表示为（???）
A． B．
C． D．
3．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（????）
A． B．
C． D．
4．不等式组，的解集是（???）
A． B． C． D．无解
5．解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（???）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．已知方程，用关于x的代数式表示y，则．
7．如果有意义，那么的取值范围是．
8．方程的根是．
9．关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．
10．若方程的两根为，，则的值为．
11．设、是关于x的方程的两个根，则．
12．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，则k的值为．
13．已知，则，，．
14．若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为．
15．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是．
三、解答题
16．解分式方程：
17．已知关于x的方程．
(1)求证：方程总有实数根．
(2)当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
18．如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，大圆形场地的面积是原来场地的2倍，求小圆形场地的半径．
19．一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该工程师的一段对话：
如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．
20．课题学习
已知竹木工厂生产一种产品，该产品售价为1000元/套，原材料成本价为550元/套（含设备损耗等），但在生产过程中平均每生产一套产品产生1吨废水．并且为了达到国家环保要求，工厂需要对废水进行脱硫、脱氮等处理工作．现有两种处理废水的方案可供选择：
方案一：由工厂直接处理，费用为50元/吨，并且每月需额外支出设备维护及损耗费为20000元；
方案二：由废水处理厂统一处理，费用为150元/吨．
请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理的方案，使得既达到环保要求，又获得最高利润（可设每月生产了套产品，获得了元的月利润）．
21．健康中国，营养先行．每年的5月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示．
(1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为31.75克和22.7克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克；
清蒸鱼块（每100克）
滑炒鸡丁（每100克）
蛋白质（克）
16
15
脂肪（克）
8
14
(2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共250克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？
22．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
方式一的总费用（元）
150
175
（????）
…
（????）
方式二的总费用（元）
90
135
（????）
…
（????）
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(3)当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
答案
C
A
D
C
C
1．C
【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法．根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可