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2025年中考数学总复习《反比例函数》专项检测卷(带有答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图，与次函数的图像交于点，的图像交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图像交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3．．
(1)求k，m的值；
(2)直接写出当时，不等式的解集是：；
(3)在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标．?
2．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标；
(3)若，请直接写出关于的不等式的解．
3．如图，双曲线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，过作轴于点，．
(1)当，时，求的值；
(2)连接，若时，求的值．
4．如图，直线的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且，求点C的坐标；
(2)我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形是垂美四边形且被平分时，求P，Q两点的坐标．
5．如图，点、分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点．其中点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，连接、．
(1)求反比例函数与正比例函数的解析式；
(2)写出点的坐标，并求出四边形的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数）的图像交于，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)延长交反比例函数图像于点C，点D在x轴正半轴上，，求的面积．
7．已知矩形的顶点，恰好在反比例函数的图象上，，如图．
??
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点B作直线轴，求点C到直线l的距离；
(3)填空：点C______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．
8．如图，平面直角坐标系中，有一面积为15的菱形，顶点A，B的坐标分别为，，反比例函数的图象经过点D．
(1)求点D的坐标及反比例函数的解析式；
(2)将菱形向上平移m个单位长度，当点B恰好落在反比例函数的图象上时，求平移的距离m．
9．如图，一次函数与反比例函数交于两点，为常数．
(1)求和的值；
(2)根据图象直接写出不等式的解集为_____；
(3)点为轴上一点．若的面积为2，求点坐标．
10．在图中，A，B两点在反比例函数的图象上，过点O，是等边三角形，请仅用无刻度的直尺完成以下作图保留作图痕迹
(1)图1中，作，垂足为点E；
(2)图2中，点D为的中点，在x轴上作出点F，使四边形为矩形；
(3)图3中，在第二象限内作出点G，使四边形为菱形．
11．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，以，为邻边作，反比例函数的图象经过点，设点的横坐标为．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求反比例函数的解析式．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)过点作轴于，点在点右侧的反比例函数图象上一点，连接，，当的面积不小于4时，直接写出点纵坐标的取值范围．
13．如图，直线与轴交于，与双曲线交于．将直线平移，与轴交于，与双曲线交于．
(1)求双曲线的解析式．
(2)当时，求点C，D的坐标．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D，且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点D为圆心，线段的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接，．求的面积．
15．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点，
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，试问在x轴上是否存在一点D，使的面积与的面积相等，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上的一个动点，连接，以为边作正方形，当顶点F或N恰好落在直线上时，求点M的坐标．
参考答案
1．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，定义三角形的定义：
（1）分别把点A的坐标代入两函数解析式中利用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象上