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2025年中考数学总复习《反比例函数》专项检测卷(带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集．
2.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点是轴上一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是8．
（1）求点A的坐标及m和k的值．
（2）①求点D的坐标；
②结合图象，直接写出不等式的解集．
（3）若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
4.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
5.如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P为y轴上一点，，求点P的坐标．
6.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．
（1）求；
（2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积．
7.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，经过点A作轴于点B，，点C在线段AB上，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P在y轴上，当与的面积相等时，求点P的坐标．
8.在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．
（1）求函数与函数的表达式；
（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．
9.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标．
10.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
11.如图，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（﹣1，2），B
（1）求函数y=k1x和y＝k2x
（2）若在x轴上有一动点C，当S△ABC＝2S△AOB时，求点C的坐标．
12.如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点，，且一次函数．的图象与x轴、y轴分别交于点C，D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
(3)连接，，求的面积．
13.如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，已知，，连接．
(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)和的面积分别为，求的值．
14.如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标分别为和．
??
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．
15.如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（x0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
(1)若OA＝10，求反比例函数的解析式；
(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标．
参考答案
1.【答案】(1)反比例函数的表达式为
(2)解集是或
【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，利用数形结合思想求解是解答的关键．
（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得m、a、b值，进而利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象，只需找到一次函数图象位于反比例函数图象下方部分点的横坐标的取值范围即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数与x轴相交于点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为，
∵点在一次函数图象上，
∴，，
∴，，
∵点在反比例函数图象上的点，
∴，
反比例函数的表达式为；
（2）解：观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象下方，
∴不等式的解集是或．
2.【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，函数解析式求点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握点的坐标和函