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2025年中考数学总复习《二次函数综合》专项检测卷(带含答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为m．
①当点P在直线的下方运动时，求的面积的最大值；
②该抛物线上存在点P，使得，请直接写出所有点P的坐标．
2．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点P是x轴上方抛物线上一动点，轴于点M，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，当点P在第二象限时，连接交y轴于点D，若，求m的值；
(3)当点P不与抛物线的顶点重合时，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点Q，作轴于点N，四边形的周长记为l．
①求l关于m的函数解析式；
②当l随m的增大而增大时，请写出m的取值范围．
3．抛物线与x轴分别交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，D是抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标．
(2)如图1，线段下方抛物线上是否存在一点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，P是抛物线第二象限上的点，连接．当时，求点P的坐标．
4．如图，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线解析式；
(2)点为直线下方抛物线上一点，连接，，点为抛物线对称轴上一动点，轴，垂足为，连接，，当面积最大时，求此时点的坐标及的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移后过点，在新抛物线上是否存在一点，使与互补，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，作，垂足为点，点是轴上一动点，连接，．当周长取得最大值时，求的最大值以及点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个情况的求解过程．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点，抛物线的对称轴是．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．
(3)连接，点是抛物线上一动点，连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
7．如图1，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．
(1)直接写出点，两点的坐标；
(2)若点是对称轴上一点，当为锐角时，设点的纵坐标为，求的取值范围；
(3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，点为线段上一动点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，当为定值时，判断点是否为定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，两点（A在B的左侧），连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
9．如图，以点为圆心，以6个单位长为半径作，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D两点．二次函数的图象经过A，B，C三点．
(1)求c的值；
(2)连接和，求证：四边形为菱形；
(3)如果横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．已知位于x轴下方的抛物线上有两个整点R，T，连接，那么在x轴下方的二次函数的图象上，是否存在点P，使，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
10．如图，顶点为的拋物线经过．Rt的顶点在轴正半轴上．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求点的坐标．
(3)在拋物线上求出点，使．
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过作轴交于点，作于点，点，是直线上的动点，且，连接．点是线段上的动点，连接，当线段取得最大值时，求的最小值；
(3)如图2，在(2)的