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2025年中考数学总复习《尺规作图》专项检测卷(带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．尺规作图：已知直角三角形，，请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)作线段的垂直平分线；
(2)作的角平分线．
2．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上．
(1)过点作的平行线；
(2)过点作线段的垂线，交于点；
(3)点是线段与网格线的交点，连接，比较线段的大小：_____，理由是______．
3．如图，平面上有三个点A、B、C，按照要求作答：
(1)画直线；
(2)利用尺规，过点A作直线（不写作法，但保留作图痕迹）．
4．如图，在中，，是边延长线上一点．
(1)尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可直接画出草图，解答第（2）题）；
(2)在（1）得到的图中，若，求证：是等边三角形．
5．如图，在中，用圆规和无刻度直尺在AB上方作．（保留作图痕迹，不要求写作图过程）
6．如图1，点为上一点，点在直径的延长线上．
(1)请你添加一个条件：，使得直线与相切并写出你的证明过程；
(2)如图2，，是圆的切线，，为切点．求作：这个圆的圆心（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．
7．如图，点是长方形的边上的一点，连接．请用尺规作图法作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
8．如图，在中，请用尺规作图法，过点B作直线l，使得点A，C到直线l的距离相等．（作出符合题意的一条直线l即可．保留作图痕迹，不写作法）
9．如图，在中，．
(1)尺规作图：求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，求的值．
10．如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
11．如图，中，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：．
12．如图，已知在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
13．如图，已知．请用尺规作图法，在外求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形面积是面积的2倍．（作出符合题意的一个四边形即可，保留作图痕迹，不写作法）
14．如图，已知在中．
(1)实践与操作：用尺规作图法在边上找一点，连接，使得；（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）
(2)应用与求解：若为边上的中线，且，，的周长为，求的周长．
15．如图，已知．请用尺规作图的方法求作以为弦的，且使点到和的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
16．如图所示，已知：线段和．用尺规作，使，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）
17．某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即内部）的开阔地修建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到两个休息亭的距离也相等，试确定救助站的位置．
18．如图，在中，，是斜边的中线，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作射线，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（）中得到的四边形是菱形．
19．如图，在直角三角形中，，；
(1)作出的边边上的高，并求的长；
(2)作出的边上的中线，并求出的面积．
20．如图，已知，，点D在的延长线上．
(1)请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)当时，证明射线平分．
参考答案
1．(1)见详解；
(2)见解析
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图方法，角平分线的作图方法，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法、角平分线的作图方法是解题关键．
（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
（2）根据角平分线的作图方法作图即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）如图，射线即为所求．
2．(1)见详解；
(2)见详解；
(3)图见详解，，垂线段最短．
【分析】此题考查了作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较；
（1）根据作图-平行线结合题意画图即可求解；
（2）根据作图-垂线结合题意画图即可求解；
（3）根据垂线段最短比较线段大小即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图，
由图可知，，理由是：垂线段最短．
3．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图—复杂作图，平行线的判定，熟练掌