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2025年中考数学总复习《操作探究类综合压轴题》专项检测卷(带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．综合与探究
问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，
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探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当∠A=60°时，∠CBD=∠A．请说明理由．
(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为____________________．
操作探究：
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB和∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
(4)点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC+1
2．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知∠MON=30°，P是边OM上的一个定点，OP=8，Q是边ON上一个动点．
数学思考：
（1）如图①，当PO=PQ时，求OQ的长．
操作探究：
（2）如图②，在（1）的基础上，当点Q向点O运动，运动到PQ与ON的内角夹角为45°时，其他条件不变，求OQ的长．
拓展探究：
（3）如图③，在（1）的基础上，当点Q向点O运动，运动到∠QPO=∠POQ时，求△OPQ的面积．
3．中考新考法综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺GEF和HMN（∠GEF=∠
【操作发现】
（1）如图①，AB∥CD，把三角尺GEF的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E，点G落在NM上．若∠GEM=120°，
【拓展探究】
（2）如图②，调整三角尺GEF和三角尺HMN的位置使得点G与点N重合，此时测得．∠FGM=19°，请你说明．∠AHG与∠DEF
4．综合与实践：
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，点O是对角线BD的中点，操作探究；
(1)图1中的△BCD沿DA方向平移，点D的对应点为D′，点B的对应点为B′，点O的对应点为O′,B′D′与AB交于点
(2)“探究小组”的同学将图1中的△BCD以点D为旋转中心，按顺时针方向旋转45°，得到△B′C′D，点O的对应点为O′,B′C
5．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，连接MN；
操作二：在BC上选一点E，沿AE折叠，使点B落在矩形内部点F处，把纸片展平，连接AE、AF和EF．
根据以上操作，当点F在MN上时，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图1中所有30°的角是．
(2)迁移探究
小棋同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，如图2，改变点E在BC上的位置（点E不与点B，C重合），并延长EF交CD于点G，连接AG，求∠EAG的度数．
6．综合与实践
如图1，已知菱形ABCD．
操作发现：
第一步，如图1，将该菱形沿BD剪开后得到△ABD和△DBC
第二步，如图2，保持△BDC位置不动，将△ABD放置在△DEF位置，使∠EDB=2∠ADB，点F和点A对应，点E和点B对应，连接EB，FC
（1）猜想四边形BCFE的形状是______；
（2）证明（1）中猜想正确．
实践探究：
（3）若在图2中BC=10cm，BD=210cm，将△DEF沿着射线EB方向平移acm，得到△D′E′F
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7．折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
(1)操作判断：
在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作EF∥BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，如图①，当E为AB中点时，
(2)迁移探究：
如图②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的边长．
(3)拓展应用：
如图③，若MNBC=1
8．综