2024年高一自主招生考试
数学试卷
（满分:150分）
一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项
确，把确的选项填在答题卡答题栏中）
方程|x|--+^=0的实数根的个数为（）.
1.
XX
A.1B.2C.3D.4
2.从2024的所有因数中随机地任取1个，则该数为奇数的概率为（).
￡
A.
8
3.设回表示不超过。的最大整数，如闵=3).
A.5B.6
4.在AABC中，Z3=75。，BC2=AB(AB+AC),则ZACB=().
A.70°B.60°C.45°D.35°
k
5.矩形，8CQ的两个顶点43在轴的半轴上，点。在反比例函数y=-（*0,x0）的
图象上，连AC,线段AC,BC与该函数图象分别交于点E,F,若CE=20E,的面积
为2,贝!S().
7
A.7D.一
C-I4
6.已知〃是不超过100的整数，且使3/+5〃-3为15的倍数，则符合条件的所有〃的和
等于（）.
A.540B.636C.684D.735
7.设点。是坐标原点，点史是抛物线—卜之上异于点°的两个动点，且g成，连
AB,过点。作OCLAB于点。，则点。到〉轴距离的最大值为（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
8.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且经过点,（秫-2/）与点B（/n+2,n）,
试卷第1页，共4页
贝！!〃=.
9.如图，在梯形45CZ）中，AD//BCfZ4BC=90。,也）=5,BC=9,两条对角线AC.BD
的长均为整数，则梯形的面积等于?
10.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC是钝角，ADBC于点。，分别过点。，。向
直线力￡作垂线，垂足分别为点E,F,若0E=2,刀/=1,则力。=.
12.已知。=』2+欢-也,则代数式^2+L+36/+-的值为
13.已知x,＞都是实数，则代数式x2+xy+y2+2x-2y+2024的最小值等于.
14.如图，在矩形45CZ）中，45=4,BC=4\^,点E是边，「上的一个动点，过点E作
对角线，。的垂线，垂足为。，且与直线交于点尸，则点E移动的过程中，AF+EF+EC
的最小值为.
三、解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或
推演步骤）
15.回答下面的两个题
试卷第2页，共4页
111
——I=—
xy+z3
1