容斥原理
（人A必修一P15阅读与思考）在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题，一般地，若有限集合A＝{a1，a2，…，an}，将A中的元素个数记为card（A）＝n，关于集合中的元素个数有下面的关系，card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）.即为集合元素个数的容斥原理，如果把A，B看成事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），称为事件概率容斥原理.
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96人喜欢足球或游泳，54人喜欢足球，63人喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数是（）
A.42 B.33
C.21 D.9
解析：C法一如图，设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数是x，由已知可得，54－x＋x＋63－x＝96，解得x＝21，故选C.
法二设喜欢足球的学生组成的集合为A，喜欢游泳的学生组成的集合为B，则card（A）＝54，card（B）＝63，card（A∪B）＝96，故card（A∩B）＝card（A）＋card（B）－card（A∪B）＝54＋63－96＝21.
1.某数学小组的8名成员在求解某数学问题时，用代数方法求解的有6人，用几何方法求解的有5人，则在8名成员中抽取2名，这2名成员仅用1种方法求解的概率为（）
A.58 B.
C.314 D.
解析：B设用代数方法求解的成员组成的集合为A，用几何方法求解的成员组成的集合为B.由题意知，card（A）＝6，card（B）＝5，card（A∪B）＝8，则card（A∩B）＝card（A）＋card（B）－card（A∪B）＝6＋5－8＝3.故仅用代数方法求解的有card（A）－card（A∩B）＝3（人），仅用几何方法求解的有card（B）－card（A∩B）＝2（人）.因此仅用1种方法求解的共5人，所以所求的概率为P＝C52C82＝1028
2.（2023·全国甲卷理6题）某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）
A.0.8 B.0.6
C.0.5 D.0.4
解析：A法一如图，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例，A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例，B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例，则0.6＋0.5－B＝0.7，所以B＝0.4，C＝0.5－0.4＝0.1.所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为BB＋C＝0.40.5
法二令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，P（AB）＝P（A）＋P（B）－0.7＝0.4，所以P（C）＝P（A｜B）＝P（AB）P（B）＝0.