新高考数学一轮复习
第2讲等式与不等式性质,基本不等式
b-aO^ba
p（作差法）Qb-aO^ba
比较大小基本方$^^)~b-a=O^b=a
若ad,bQ,则gl=8〃;*vl=6vQ；g=l=6=〃
y做商法
若MO妇测磅=1或“
传递性:ab,bc^ac
T可力口性:方=〃+。力+。
不等式的性质（可性:c0=?w9c\ab,cd^acbc*
T同向可加性:ac,cdna+cb+d
T同向同正可性:ab,cQ=acbc;ab,cvOnacvOc
4可方性08o,〃un=g6”）
g心型湾玷.梏当=￡(。,〃。,心勺
1
题型一:不等式性质的应用
【典例1?1】设a,b-R,ab尹0,且g8,则()
baba
A.--B.-+-2
abab
C.sin(i—Z?)vq—Z?D.32”
【答案】C
【解析】对于A,取。=2￡=—1,贝J-=-^7=-2,故A错误,
a2b
对于B,m，则?+；=2,故B错误,
对于C,由于=sinx—x(xO),=cosx—lVO,故=sinx—x在(0,+s)单调递减，故sinx—xvO,因业匕
sinxx,xe(0,-KX)),
由于。饥所以―/?0,故sin(a-b)a-b,C正确，
对于D,。=-3,)=-4,则3=药V2”二仍,故D错误，
故选：C
【变式L1】已知则下列命题为假命题的是()
A.若iZ?,贝lja+cb+cB.若a力0,贝0a0-4bQA
C.若ab,贝oMD.若50,c0,贝iJ-^±￡
^2J^2Jaa+c
【答案】D
【解析】对于A,因为。们所以a+cb+c,故A结论正确；
对于B,当ab0时，因为幕函数在(0,+s)上单调递增，所以aQAbQ\故B结论正确;
对于C,因为所以】+cZ?+c,
而函数y=为减函数，所以QJ故C结论正确；
bb+cZ?(i+c)-.(Z?+c)c^b-a^
aa+c.(i+c).(i+c)
因为Z?0,c0,所以c(Z7-i)〈0,i(i+c))0,
bb+cc(b—a}bh+c
所以=一0,所以2v也,故D结论错误.
aa+caya+c)aa+c
故选：D.
【变式L2】设++其中-lev。，则