第八章§8.2两条直线的位置关系数学大一轮复习

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.课标要求

课时精练内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型

落实主干知识第一部分

1.两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一条直线，l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表：位置关系l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行__________________________________________________________________垂直____________________________相交_______________________k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠0

2.三种距离公式(1)两点间的距离公式①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).②结论：|P1P2|＝.③特例：点P(x，y)到原点O(0，0)的距离|OP|＝.(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.???

(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.?

?×√×√

2.若直线2x＋my＋1＝0与直线3x＋6y－1＝0平行，则m等于A.4 B.－4 C.1 D.－1√?

?√?

4.已知直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0相交，则这两条直线的交点坐标为，过交点并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为______.??＋9＝04x－3y

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1.三种常见的直线系(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(C≠C1)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C1＝0；(3)过直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).2.谨防四个易误点(1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况.(2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.(3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(4)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.返回微点提醒

探究核心题型第二部分

例1(1)(多选)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则下列说法正确的是A.若A2＝0，则l2表示与x轴平行或重合的直线B.直线l1可以表示任意一条直线C.若A1B2－A2B1＝0，则l1∥l2D.若A1A2＋B1B2＝0，则l1⊥l2√两条直线的平行与垂直题型一√√

当A2＝0时，l2的斜率为0，与x轴平行或重合，故A正确；当B1＝0时，l1的斜率不存在，当B1≠0时，l1的斜率存在，能表示任意直线，故B正确；若A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，则l1∥l2，故C错误；若B1B2≠0，则由A1A2＋B1B2＝0可得斜率之积为－1，故l1⊥l2，若B1＝0(B2＝0)，可得A2＝0(A1＝0)，此时满足A1A2＋B1B2＝0，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故l1⊥l2，故D正确.

(2)数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(4，0)，则△ABC的欧拉线方程为A.4x－3y－6＝0 B.3x＋4y＋3＝0C.4x＋3y－6＝0 D.3x＋4y－3＝0√

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判断两条直线位置关系的注意点(1)斜率不存在的特殊情况.(2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论.思维升华

跟踪训练1(1)(多选)△ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是A.边BC与直线3x－2y＋1＝0平行B.边BC上的高所在的直线方程为