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广东省汕头市2025届高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则的元素个数为（????）
A． B．3 C．2 D．1
2．已知，则（????）
A． B． C． D．
3．已知向量若则（????）
A． B． C．1 D．2
4．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（????）
A． B． C． D．
5．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为θ的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，则θ的值为（?????）
A． B．
C．或 D．或
6．函数的部分图象大致为（???）．
A．?? B．??
C．?? D．??
7．已知，，，，则（????）
A． B． C． D．
8．已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（????）
A．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C．若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在，，三组中共抽取48个家庭进行初步访谈，则年收入在的家庭应抽24个
D．从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到共12个家庭的具体收入数据，若数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据a必为这12个家庭收入数据的平均数
10．设是数列的前n项和，且，，则（????）
A．
B．数列是公差为的等差数列
C．数列的前5项和最大
D．
11．已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（????）
A．
B．的图象关于点成中心对称
C．
D．
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程是.
13．如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台侧面.若，则该圆台的体积为.
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为．
四、解答题
15．已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求角；
(2)若的面积为，为的中点，求长度的最小值．
16．2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响．
(1)若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；
(2)记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望．
17．如图，直三棱柱中，，，，M是的中点，N是BC的中点，过点N作与平面平行的直线PN，交于点P．
(1)证明：平面AMN；
(2)求与平面PMN所成角的正弦值；
(3)求点P到平面AMN的距离．
18．已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，为的导函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
19．已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程.
(2)若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
①求；
②记，求数列的前项和.
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《广东省汕头市2025届高三三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
D
C
A
BD
AC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】先求得集合B，再进行集合的交集即可.
【详解】因为，，
所以,有3个元素.
故选：B.
2．B
【分析】利用复数除法和减法法则计算出答案.
【详解】
故选：B.
3．C
【分析】先求出的坐标，再根据平面向量数量积的坐标表示求解即可.
【详解】向量
则
所以
解得.
故选：C.
4．B
【分析】先求出平移后的函