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河南省五市重点高中2025届高三年级5月考前模拟考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z＝，则z的虚部是
A．－1B．C．D．1
2．已知等差数列｛｝的前n项和为，且＝12，＝3，则＝
A．5B．6C．7D．8
3．已知向量a＝（2，－1），b＝（4，3），则向量a在向量b方向上的投影向量是
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
4．已知函数f（x）＝cos2x－cosx，则函数f（x）在区间［0，］上的零点个数为
A．1B．2C．3D．4
5．在高为的正四棱台ABCD－中，AB＝2，＝1，则此四棱台的外接球的
表面积是
A．B．C．D．
6．记曲线C：－2｜x｜－2｜y｜＝0（≠0），若直线ax＋ay＋1＝0与曲线C相切，则a＝
A．±4B．±2C．D．
7．计算：tan20°＋（1＋tan20°）＝
A．B．C．D．1
8．已知函数f（x）＝｜－ax｜－－a，当x＞0时，f（x）≤0，则a的取值范围是
A．（－∞，0］B．（－∞，8］C．［0，8］D．［0，4］
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知抛物线C：＝8x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，则下列说法正确的是
A．焦点F到抛物线C的准线的距离为8
B．＝
C．若AB的中点的横坐标为3，则｜AF｜｜BF｜＝20
D．若2｜BF｜＝｜AF｜，则＝
10．已知函数f（x）＝－＋9x＋m，则
A．a∈R，使得f（x）为单调函数
B．a∈R，f（x）的图象恒有对称中心
C．当a＝2时，＞f（5x＋4）
D．若是方程f（x）＝0的三个不同的根，则＋＋＝9
11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，∠BAC的平分线AD交BC于D，AD＝2，则下列说法正确的是
A．4b＋c的最小值为
B．
C．的最大值是
D．△ABC的周长的取值范围是［，＋∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知数列｛｝满足＝，＝1，则＝_______．
13．已知f（x）＝是奇函数，则a＋b＝_______．
14．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数之和为X；从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为Y．则P（X＝Y）＝_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）某校有高一学生1800人，高二学生1200人，学校采取按比例分配的分层抽样的方式从中抽取100人进行体育测试．测试后，统计得到高一样本的一分钟跳绳次数的均值为165，方差为61，高二样本的一分钟跳绳次数的均值为145，方差为31．
（1）计算总样本的一分钟跳绳次数的均值和方差；
（2）将一分钟跳绳次数≥125视为及格，整理出以下列联表：
试根据小概率值＝0．05的独立性检验，分析一分钟跳绳次数及格情况是否与年级有关；（结果保留小数点后三位）
（3）如果将（2）表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断一分钟跳绳次数及格情况与年级之间的关联性，结果还一样吗?请你试着解释其中的原因．
附：＝eq\f(n（ad－bc）2,（a