2025年河南省普通高等学校招生全国统一考试考前模拟B
数学
考生注意：
“愿你在即将到来的高考中，如同解答这套模拟试卷一般，既能沉稳应对每一个基础知识点的考察，又能在面对复杂问题时展现出你的逻辑思维与创新能力，以从容不迫之态迎接挑战，最终收获理想的成绩，迈向更加辉煌的未来.高考顺利，梦想成真！”
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.若，则（）
A. B.
C. D.
2.已知向量在上投影数量为，，则（）
A. B. C. D.
3.已知函数的图象关于原点对称，则（）
A.4 B.3 C.2 D.1
4.已知复数满足，则（）
A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值 D.有最大值
5.若，则（）
A. B. C. D.
6.若数列满足，，则（）
A.155 B.156 C.203 D.204
7.已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，若线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（）
A.数据的平均数为
B.乙组数据的方差为11
C.数据的方差小于2
D.甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍
10.设函数，则（）
A.当时，没有零点
B.当时，在区间上不存在极值
C.存在实数，使得曲线为轴对称图形
D.存在实数，使得曲线为中心对称图形
11.中，角所对的边分别为、、，则“是直角三角形”的充分条件是（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知双曲线（，）一条渐近线方程为，且的两顶点之间的距离为4．则的方程为__________．
13.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱的“堑”型沟渠的土方作业（如图），其中与平面所成的角均为，，米，米，米，则需要挖土_____立方米.
14.现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所得半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所得半圆的面积之和为，以此类推，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）若，，求B；
（2）若，求的面积
16.如图，在直四棱柱中，，，，，，M为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
17.网络搜索已成为人们获取信息或解决问题的重要手段.为研究某传染性疾病的未来流行趋势，收集得到该疾病某月1号至30号的网络搜索量（单位：万次）如下：
时间
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
10号
11号
12号
13号
14号
15号
搜索量
6.2
5.1
6.1
7.2
6.1
7.4
6.2
6.3
64
6.3
7.1
6.3
7.3
76
7.9
时间
16号
17号
18号
19号
20号
21号
22号
23号
24号
25号
26号
27号
28号
29号
30号
搜索量
8.5
11.2
10.3
9.1
9.6
101
10.6
10.9
8.8
10.4
8.2
11.5
12.1
12.8
13.6
用频率估计概率.
（1）从2号至14号中任取1天，求该天的搜索量比其前后两日的搜索量都低的概率；
（2）假设该疾病每天搜索量变化是相互独立的.在未来的日子里任取3天，试估计这3天该疾病搜索量的数据中既有高于10万又有低于8万的概率；
（3）记表中30天的搜索量的平均数为，去除搜索量中最大的3个和最小的3个后剩余24个搜索量的平均数为，试给出与的大小关系.（结论不要求证明）
18.函数与圆锥曲线是我们高中最常见的只是板块，现进行探究：
（1）化简，并求方程表示的曲线所围成的图形的周长.
（2）已知曲线，试研究曲线的范围.
（3）已知抛物线上一点到焦点的距离为，抛物线上一点的纵坐标为，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），连接，若所成角为直角，求关于直线对称点.
1