2025年河南省普通高等学校招生全国统一考试考前模拟B
数学
考生注意：
“愿你在即将到来的高考中，如同解答这套模拟试卷一般，既能沉稳应对每一个基础知识点的考察，又能在面对复杂问题时展现出你的逻辑思维与创新能力，以从容不迫之态迎接挑战，最终收获理想的成绩，迈向更加辉煌的未来.高考顺利，梦想成真！”
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合，再利用集合的交集运算法则即可.
【详解】，
由得，，即，则，
故.
故选：B
2.已知向量在上投影数量为，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影向量的概念可得，求得，即可求解.
【详解】因为向量在上投影数量为，，所以，
所以，所以.
故选：C.
3.已知函数的图象关于原点对称，则（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数的定义，转化为恒成立问题求解即可.
【详解】易知的定义域为，且是奇函数，
则对任意均成立，
，
即
解得．
故选：D.
4已知复数满足，则（）
A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值 D.有最大值
【答案】C
【解析】
【分析】设，根据复数的模得到，再计算，即可得解.
【详解】设，由，
则，所以，
解得，所以，当且仅当时取等号，
所以有最小值，无最大值．
故选：C
5.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角和与差的余弦公式展开，化简得到与的关系，再根据正切函数定义求出的值，从而确定答案.
【详解】由，可得
，
则，则，
故选：C．
6.若数列满足，，则（）
A.155 B.156 C.203 D.204
【答案】A
【解析】
【分析】由，可以得到奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，再由，利用合并项求出
【详解】由，则，
故奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，
由，则，，
则，
故
.
故选：A
7.已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】先根据函数的对称性，确定的值，利用辅助角公式把函数化成的形式，再利用数形结合法，观察曲线与在的交点个数.
【详解】因为恒成立，所以为的一条对称轴，
那么，所以，
解得，，
与的图象如图所示：
由图可知，曲线与的交点个数为4．
故选：B
8.已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，若线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求得直线与双曲线渐近线交点，后，可得中点，由点在直线上，代入化简可得，进而可求得双曲线的离心率.
【详解】双曲线的渐近线方程为：，
设直线与的交点为，直线与的交点为，
则解得，即，
则解得，即，
所以线段的中点为，
因为点在直线上，
所以，
因为直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，所以，
即，化简得，
所以双曲线的离心率为.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（）
A.数据的平均数为
B.乙组数据的方差为11
C.数据的方差小于2
D.甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，由平均数和方差性质求出两组数据综合即可求解判断；对于B，由方差性质即可直接计算求解判断；对于C，由新数据的平均数和方差公式计算即可判断；对于D，由百分位数定义即可判断；
【详解】数据的平均数为8，数据，
对于A，由题，，
，
所以数据的平均数为
，故A正确；
对于B，由题乙组数据的方差为，故B错误；
对于C，由题可得数据的平均数为8，
所以数据的方差为
，故C正确；
对于D，因为，
所以甲组数据的第25百分位数是第二大数据设为，则乙组数据的第25百分位数是，
甲组数据的第25百分位数小于乙组数据的第25百分位数的2倍，故D错误.
故选：AC
10.设函数，则（）
A.当时，没有零点
B.当时，在区间上不存在极值
C.存在实数，使得曲线为轴对称图形
D.存在实数，使得曲线中心对称图形
【答案】ABC
【解析】
【分析】对选项逐一判断，分别利用图象研究零点，用导数研究极值，用对称性的定义研究对称性即可.
【详解】解法一：对A，