河南省普通高中2024—2025学年
高三考前适应性考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，则（）
A. B.i C. D.
2.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3.已知向量，，若，则实数（）
A.3 B.6 C. D.
4.已知，且，，则（）
A. B. C. D.
5.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
6.设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，若是以为直角的等腰直角三角形，则C的离心率为（）
A.2 B. C. D.3
7.若函数是定义在上的增函数，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8.已知，，函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若是边长为12的等边三角形，则函数的最大值为（）
A6 B. C.12 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在一次比赛中，7名裁判员对运动员甲的评分分别为8.0，8.5，9.0，8.0，8.5，5.5，8.5，关于这组数据，下列说法正确的有（）
A.这组数据的中位数大于平均数
B.这组数据的80%分位数为8.5
C.这组数据的众数为8.0
D.去掉一个最低分和一个最高分后，新的一组数据的平均数会变大
10.在如图所示的透明的正三棱台形容器内注入一些水（容器厚度忽略不计），水平放置时水平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为，，，正三棱台形容器的高为2，下列结论正确的有（）
A.正三棱台形容器的体积为
B.正三棱台形容器的侧面积为
C.等边三角形DEF的边长为3
D.水的体积为
11.已知圆，且，正方形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，是正方形ABCD边上的动点，过坐标原点O作直线的垂线，垂线与l交于点Q，点Q的轨迹记为曲线，则下列结论正确的有（）
A.直线l与圆相切
B.曲线的周长为
C.曲线所围成图形的面积为
D.圆与曲线没有公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则的最小值为______．
13.已知函数为奇函数，则实数________．
14.如图，有三个不同单位的各两名代表要坐在长方形桌子的6个座位（用序号1~6表示）上开会，则同一单位的两名代表既不能正对面（例如：一个人坐1号座位，则同单位的另一个人不能坐6号座位）也不能左右相邻就坐的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积为．
（1）求角B；
（2）求ac的值；
（3）若点E为AC的中点，，求的周长．
16.在等差数列中，，．数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列前n项和．
17.如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18.已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆C方程；
（2）若直线l交椭圆C于M，N两点（均异于点A），且，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19.若函数在开区间I内满足：，在处的切线的斜率均为，则称为I内的“缘分函数”．
（1）判断是否为内“缘分函数”，并说明理由；
（2）若为内的“缘分函数”，求实数a的取值范围；
（3）证明：不是内“缘分函数”．