河南省普通高中2024—2025学年
高三考前适应性考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，则（）
A. B.i C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的除法乘法运算即可求解.
【详解】，
故选：B
2.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解二次不等式化简集合B，后由交集定义可得答案.
【详解】由，得，所以；
由，得.
故选：A．
3.已知向量，，若，则实数（）
A.3 B.6 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用数量积的运算律及数量积的坐标表示列式求解.
【详解】由，得，则，
因此，所以.
故选：D
4.已知，且，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可．
【详解】因，，
所以.
故选：A
5.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用换底公式有，，利用的单调性即可得大小，又，即可求解.
【详解】由题意有，，，
又在单调递增，
所以，所以，所以，
所以，即，
故选：A.
6.设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，若是以为直角的等腰直角三角形，则C的离心率为（）
A.2 B. C. D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线定义结合等腰直角三角形的性质可得，，再利用余弦定理可得，即可得离心率.
【详解】
设，则，
由双曲线定义可知，，
则，
又为等腰直角三角形，则，即，
得，则，，
在中，由余弦定理知，
即，
整理可得，
所以，，
故选：C.
7.若函数是定义在上的增函数，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数函数的单调性可得在单调递增时，，通过在恒成立，可得在单调递增时，，再通过时，函数值大小比较，即可求解.
【详解】由题意可知，在单调递增，
可得：，
在单调递增，
可得：恒成立，
即在恒成立，
又当，取最大值为，
所以，
又是定义在上的增函数，
所以，解得：，
综上实数a的取值范围为，
故选：B
8.已知，，函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若是边长为12的等边三角形，则函数的最大值为（）
A.6 B. C.12 D.
【答案】B
【解析】
【分析】在同一坐标系中，作出函数与的图象，设为的中点，由三角函数的对称性，得到，求得，再由，求得，得到，结合，求得，化简，进而得到答案.
【详解】在同一坐标系中，作出函数与的图象，
如图所示，图象相邻的三个交点分别为，
设为的中点，因为是边长为12的等边三角形，
可得，可得，
由，可得，
因为，可得，
可得，所以，可得，解得，
所以，
可得，
所以的最大值为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在一次比赛中，7名裁判员对运动员甲的评分分别为8.0，8.5，9.0，8.0，8.5，5.5，8.5，关于这组数据，下列说法正确的有（）
A.这组数据的中位数大于平均数
B.这组数据的80%分位数为8.5
C.这组数据的众数为8.0
D.去掉一个最低分和一个最高分后，新的一组数据的平均数会变大
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用平均数、80%分位数、众数的意义依次求解判断.
【详解】给定数据由小到大排列为，
对于A，平均数，中位数8.5，A正确；
对于B，由，得这组数据的80%分位数为8.5，B正确；
对于C，这组数据的众数为8.5，C错误；
对于D，新数据组的平均数为，D正确.
故选：ABD
10.在如图所示的透明的正三棱台形容器内注入一些水（容器厚度忽略不计），水平放置时水平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为，，，正三棱台形容器的高为2，下列结论正确的有（）
A.正三棱台形容器的体积为
B.正三棱台形容器的侧面积为
C.等边三角形DEF的边长为3
D.水的体积为
【答案】AC
【解析】
【分