2025届高三年级TOP二十名校猜题大联考
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
2.已知平面向量，，则（）
A. B. C. D.
3.设甲：；乙：，则甲是乙的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若把满足正整数组称为“勾股平方数组”，则在不大于13的正整数中随机选取3个不同的数，能组成“勾股平方数组”的概率为（）
A. B. C. D.
5.棱长均为2的正三棱柱的各个顶点都在球的球面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
6.已知首项为的等比数列的前项和为，若也为等比数列，则的公比为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知，，则（）
A.3 B.2 C.-2 D.-3
8.过双曲线右支上的点作的切线l，，分别为的左、右焦点，为切线上的一点，且（O为坐标原点）.若，则（）
A B.2 C.3 D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记为首项为2的数列的前项和，已知，则（）
A. B.
C. D.
10.已知关于复数的方程组有且仅有一个复数解，则的值可能是（）
A. B. C. D.
11已知函数，，则（）
A.与的值域相同
B.与的值域相同
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知椭圆左顶点与上顶点之间的距离为焦距的倍，则的离心率为_____.
13.曲线的对称中心为_______．
14.现有各项均为正整数的递增数列2，3，4，，，20，30，40，若从中任取4项构成的递增数列都不是等差数列，则有序数对的个数为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.设抛物线的焦点为，过的直线与交于A，B两点.
（1）求准线方程；
（2）设为准线上一点，且，求.
16.记的内角的对边分别为，已知.
（1）证明：；
（2）若边上的中线长为，求的最大值.
17.如图，四棱锥中，，，且.
（1）当平面平面时，证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18.已知平面内有n个红点、n个蓝点、n个黄点（），这3n个点中任意两点都不重合.
（1）在颜色不同的任意两点之间连接一条线段，颜色相同的两点之间不连接线段，直接写出连接线段条数的最大值；
（2）若3n个点中任意三点都不共线，在所有互异的点之间连线，端点颜色相同的线段赋值1，端点颜色不同的线段赋值2.
（ⅰ）记每条线段的赋值为随机变量X，在所有线段中任取一条线段，按两个端点的颜色进行分类（端点无序），求X的分布列及数学期望；
（ⅱ）从3n个点中任取三个点构成三角形，记构成的三角形三边的赋值之和的数学期望为，证明：.