2025届高三年级TOP二十名校猜题大联考
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合再根据交集运算求解即可.
【详解】因为，故.
故选：C.
2.已知平面向量，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的夹角公式，即可求解.
【详解】由题意可得.
故选：A.
3.设甲：；乙：，则甲是乙的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性化简甲乙两个命题，即可结合充分和必要条件的定义求解.
【详解】由可得，由可得，
所以由推不出，即充分性不成立；
由也推不出，即必要性不成立.
所以甲是乙的既不充分也不必要条件.
故选:D
4.若把满足的正整数组称为“勾股平方数组”，则在不大于13的正整数中随机选取3个不同的数，能组成“勾股平方数组”的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据组合数求解总数，即可列举所有符合条件的事件，即可由古典概型的概率公式求解.
【详解】由题意可知基本事件的总数为，
能组成“勾股平方数组”的有,,，共3个，
故所求概率为.
故选:B.
5.棱长均为2正三棱柱的各个顶点都在球的球面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设的外接圆的半径为，正三棱柱的外接球的半径为，根据正弦定理和球的截面的性质，分别求得和的值，结合球的体积公式，即可求解.
【详解】如图所示，因为正三棱柱的底面是边长为的等边三角形，
设的外接圆的半径为，正三棱柱的外接球的半径为，
可得，则，
所以正三棱柱外接球的体积为.
故选：D
6.已知首项为的等比数列的前项和为，若也为等比数列，则的公比为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由等比数列性质分、两种情况讨论求解即可.
【详解】设的公比为，当时，，，
可得，
所以不是等比数列，
当时，，
可得，
因为是等比数列，所以，所以.
故选：B
7.已知，，则（）
A.3 B.2 C.-2 D.-3
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角的正切公式以及两角差的正切公式化简已知等式，消去，得到关于的方程即可求解.
【详解】由，得①，
由，得，
即，
所以②，
由①②得，化简得，
所以.
故选：C.
8.过双曲线右支上的点作的切线l，，分别为的左、右焦点，为切线上的一点，且（O为坐标原点）.若，则（）
A. B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】设，求出点处的切线方程，得切线与轴的交点坐标，求出，根据列式计算得解.
【详解】设，则双曲线在点处的切线方程为，
在中，令，得，故，故，
又，故，
其中，又，
故，
因为，所以，即，整理得，
显然，所以，解得.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记为首项为2的数列的前项和，已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据数列的递推公式，求得数列的前几项，可得数列的周期性，从而可得答案.
【详解】由题意可得，可得下表：
所以数列的最小正周期，
，故A正确，，故B错误，
由，则，故C正确；
，故D错误.
故选：AC.
10.已知关于复数的方程组有且仅有一个复数解，则的值可能是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】结合复数的几何意义，问题等价于以为圆心，5为半径的圆与点与所连线段的垂直平分线相切，利用点到直线的距离公式计算即可判断.
【详解】由方程组在复平面上的几何意义可知，
问题等价于以为圆心，5为半径的圆与点与所连线段的垂直平分线相切，
易求得垂直平分线为，
由点到直线距离公式有，
即，解得或.
故选：AC.
11.已知函数，，则（）
A.与的值域相