2025届普通高等学校招生全国统一考试
高考冲刺联考卷（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级?考场号?座位号?考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”否定是（）
A. B.
C. D.
2.已知复数，为虚数单位，则的实部为（）
A. B. C. D.
3.已知双曲线两条渐近线相互垂直，则（）
A. B. C.4 D.2
4.（）
A. B. C. D.
5.已知平面向量，，满足，，，则的最小值为（）
A. B.1 C.2 D.3
6.已知函数若恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
7.现从数字中连续抽取3次，每次随机抽取1个数字，且每个数字均可重复抽取，则在被抽取的数字之和为6的条件下，这3个数字均相等的概率为（）
A. B. C. D.
8.已知，则变动时的最大值与最小值的乘积为（）
A. B. C. D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的有（）
A. B.
C D.
10.已知抛物线焦点为，点关于坐标原点的对称点为，在第一象限内的点均在上，且，则下列说法正确的是（）
A.点的坐标为
B.
C.直线的斜率为
D.直线关于轴对称
11.在下列图形中，能够不抬起笔?不回笔地一次性画出的是（）
A. B.
C. D.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.近两年，智能网联汽车逐步进入大众视野，其中消费者关注度最高的前项智能网联车技术分别为V2X（车与人?车?路?云平台）的信息交互技术?车联网通信技术?环境感知技术?云计算技术?整车通项技术?物联网技术，某科技自媒体博主准备连续天分别对这项技术进行科普，每天只科普项技术，每项技术只科普天，则物联网技术不在最后天科普的安排方法种数为__________.（用数字作答）
13.已知圆锥与圆柱的底面半径相等，它们的高也相等，若圆柱的底面积为，侧面积为，则圆锥的表面积为__________.
14.已知等比数列的公比，且，则当取得最小值时，__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.记的内角所对的边分别为，且.
（1）求角值；
（2）若，求外接圆的面积；
（3）若，求的最小值.
16.如图，已知等腰直角三角形的直角顶点为，斜边的中点为，将沿翻折得，且.
（1）求的长度；
（2）证明：平面；
（3）求二面角的余弦值.
17.设函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有三个零点，且，证明：.
18.已知椭圆的左顶点为，上顶点为.
（1）求的离心率；
（2）已知过点的直线交于两点，点是线段上异于的一点，且，证明：.
19.已知为正整数，数列是公差为的等差数列.若从中随机取出若干项后，对于剩余项始终有，则称取出的项按从小到大顺序排成的数列为的“间子列”.
（1）直接写出数列所有的间子列；
（2）证明：存在数列的一个间子列，其也为数列的间子列；
（3）从数列中随机取出项，记将这项按从小到大顺序排成的新数列为的间子列的概率为，证明：.