2025届普通高等学校招生全国统一考试
高考冲刺联考卷（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级?考场号?座位号?考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由特称命题的否定定义可得答案.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选:D.
2.已知复数，为虚数单位，则的实部为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简，再由复数的实部为确定答案.
【详解】，所以z的实部为.
故选：C.
3.已知双曲线的两条渐近线相互垂直，则（）
A. B. C.4 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得双曲线渐近线方程为，再由直线斜率为-1可得答案.
【详解】双曲线的渐近线方程为，因为的两条渐近线相互垂直，
所以.，又，则.
故选：B.
4.（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】
.
故选：A.
5.已知平面向量，，满足，，，则的最小值为（）
A. B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】设，根据向量数量积的坐标运算可得，再根据向量加法的坐标运算、向量模长的定义及二次函数的性质即可求解.
【详解】不妨设.
∵，，∴，解得，∴.
又，则，∴，
∴在时取最小值3.
故选：D.
6.已知函数若恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将恒成立问题，转化为最值问题即可得解.
【详解】当时，恒成立，等价于，
易知，所以，即，得；
当时，恒成立，等价于，
因为，易知在上单调递减，
因此当时，，
所以，解得.
综上，实数的取值范围为.
故选：A.
7.现从数字中连续抽取3次，每次随机抽取1个数字，且每个数字均可重复抽取，则在被抽取的数字之和为6的条件下，这3个数字均相等的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用古典概率模型和排列数的运算求解.
【详解】若抽取的3个数字之和为6，则可能的数字组合为或，
则这3个数字均相等的概率为.
故选:C.
8.已知，则变动时的最大值与最小值的乘积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由指对数运算得，设，利用导数可求其最值，从而得的最值，故可得正确的选项.
【详解】因为，故，
设，则，
故当时，；当时，，
故在上为增函数，在上为减函数，
而当时，且，，
故，，故变动时x的最大值与最小值的乘积为，
故选：D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由题意结合函数单调性可得.对于A，由作差法可判断选项正误；对于B，由对数函数单调性可判断选项正误；对于C，通过举特例可判断选项正误；对于D，由指数函数单调性可判断选项正误.
【详解】由题意可得，对于函数，
则在R上单调递增，结合，可得.
对于A，，故A正确；
对于B，由不能判断与1的大小，故B错误；
对于C，取，此时C不成立，故C错误；
对于D，因为，由指数函数的单调性易得，故D正确.
故选：AD.
10.已知抛物线的焦点为，点关于坐标原点的对称点为，在第一象限内的点均在上，且，则下列说法正确的是（）
A.点的坐标为
B.
C.直线斜率为
D.直线关于轴对称
【答案】BD
【解析】
【分析】利用抛物线的定义求出焦点坐标，即可判断选项A；根据可得点为线段的中点,再根据抛物线的定义可判断选项B；设，由点为线段的中点，可得，故，再根据因为，所以，即可求得点的坐标即可判断选项C,D.
【详解】
易知，则点的坐标为，故A错误；
由，可得点为线段的中点,
点为的准线与轴的交点，所以点到准线的距离是点到准线距离的，
故由抛物线的定义可知，故B正确；
设，
由点为线段的中点，可得，故，
所以，
又因为，所以，
联立解得，
又点在第一象限内，所以，，
所以，故C错误；
，
所以，故D正确.
故选：BD.
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