2025届高三下学期第三次高考模拟考试卷
数学试题
一、单选题
1.设集合，则中元素的个数为（）
A4 B.5 C.6 D.7
2.已知复数满足，则复数的共轭复数的虚部是（）
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.2
4.已知，，则（）
A.3 B.2 C. D.
5.如图，双头陀螺可以看作是两个底面积相同的圆锥底面重合后拼接而成的，其中圆锥的底面圆心为，两个顶点之间的距离是圆锥底面半径的倍，圆锥的侧面积是圆锥的侧面积的2倍，则圆锥与圆锥的体积比为（）
A.2 B.3 C.4 D.8
6.若函数在上单调递增，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7.函数与函数的图象交点个数为（）
A.3 B.5 C.6 D.7
8.已知函数的定义域为为奇函数，，则（）
A.为奇函数
B.的图象关于直线对称
C.的最小正周期为4
D.的图象关于点对称
二、多选题
9.为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（）
参考数据：随机变量，则，，．
A.该校学生体育成绩的方差为10
B.该校学生体育成绩的期望为70
C.该校学生体育成绩及格率不到
D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当
10.已知.不等式的解集为且，则下列说法中正确的是（）
A.函数的极大值点为1
B.函数的对称中心为
C.当时，
D.过点且与曲线相切的直线有2条
11.如图，曲线是一条双纽线，曲线上的点满足：到点与的距离之积为，已知点是双纽线上一点，则下列结论正确的是（）.
A.点在曲线上
B.双纽线的方程为
C.
D.点在椭圆上，若，则
三、填空题
12.曲线在处的切线方程为________.
13.已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点且在第一象限，且垂直于轴.若的离心率为2，则的斜率为__________.
14.甲乙丙丁四人打循环赛，每两人之间都有一场比赛．已知乙丙丁三人胜率完全相同，而甲水平较高，面对三人时的胜率均为，每场比赛胜者得一分，败者得零分，总分最高或同为最高者并列冠军．问：甲拿到冠军的概率是___________．
四、解答题
15.的内角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若面积为，求的周长.
16.已知数列满足，．
（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；
（2）记，求．
17.如图，直四棱柱的底面是菱形，为锐角，分别为棱的中点，点在棱上，且，点在直线上.
（1）证明：平面；
（2）若直四棱柱的体积为，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求的长.
18.函数．
（1）讨论单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）证明：当时，．
19.已知上下顶点分别为的椭圆经过点为直线上的动点，且不在椭圆上，与椭圆的另一交点为与椭圆的另一交点为（均不与椭圆上下顶点重合）.
（1）求椭圆方程；
（2）证明：直线过定点；
（3）设（2）问中定点为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得，，总为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.