2025届高三下学期第三次高考模拟考试卷
数学试题
一、单选题
1.设集合，则中元素的个数为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】首先求集合，再求，即可求解元素个数.
【详解】，，
依题意可得，则中元素的个数为5.
故选：B
2.已知复数满足，则复数的共轭复数的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简复数，再得共轭复数，即可得其虚部.
【详解】复数满足，
则，
所以，故复数的共轭复数的虚部是.
故选：D.
3.已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出、的坐标，再根据向量平行的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因为，，所以，，
又，所以，解得.
故选：B
4.已知，，则（）
A.3 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先展开与，再通过加减运算求出与的值，最后代入的转化式计算.
【详解】由得；
由得.
两式相加：，即.
两式相减：，即.
因为，代入得.
故选：B.
5.如图，双头陀螺可以看作是两个底面积相同的圆锥底面重合后拼接而成的，其中圆锥的底面圆心为，两个顶点之间的距离是圆锥底面半径的倍，圆锥的侧面积是圆锥的侧面积的2倍，则圆锥与圆锥的体积比为（）
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，根据圆锥的几何性质可得，根据勾股定理得，从而可得与的关系，再由圆锥体积公式可得结论.
【详解】设圆锥底面半径为，则①，
圆锥的侧面积为，圆锥的侧面积，
又，所以，
即②，
由①②可得：，解得或（舍），
所以，
则圆锥与圆锥的体积比为.
故选：C.
6.若函数在上单调递增，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别求两段函数单调递增得出参数范围，再根据分段函数解析式的特点得出分界点的不等关系，解出不等式组即可判断参数范围.
【详解】二次函数的图象开口向下，
对称轴为直线，所以，即得,
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
所以当时，,此时函数单调递增，又单调递增，
则，单调递增；
所以解得，
故的取值范围为．
故选：A.
7.函数与函数的图象交点个数为（）
A.3 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】在同一坐标系内作出函数的图象即可得解.
【详解】函数定义域为，最小正周期为，，当时，，
函数在定义域上是增函数，当时，，当时，，
因此函数与函数图象交点横坐标只能在区间上，
在同一坐标系内作出函数的部分图象，如图：
观察图象知，函数与函数的图象交点个数为5.
故选：B
8.已知函数的定义域为为奇函数，，则（）
A.为奇函数
B.的图象关于直线对称
C.的最小正周期为4
D.的图象关于点对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据为奇函数，得，从而可知的对称中心；根据题意令可知，从而，结合对称中心可判断的对称轴与奇偶性和最小正周期.
【详解】因为为奇函数，所以，
所以的图象关于点对称，则的图象关于点对称，项正确；
因为函数的定义域为，易知的定义域为，
因为为奇函数，所以，
则，所以，
根据的图象关于点对称，得，
所以，故为偶函数，项错误；
因为，
所以，所以的最小正周期为，
则的最小正周期为，项错误；
根据为偶函数，且关于点对称，最小正周期为，
易知的所有对称轴为直线，故项错误.
故选：.
二、多选题
9.为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（）
参考数据：随机变量，则，，．
A.该校学生体育成绩的方差为10
B.该校学生体育成绩的期望为70
C.该校学生体育成绩的及格率不到
D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当
【答案】BC
【解析】
【分析】根据随机变量，求得期望和方差，再结合正态分布曲线的对称性，求得相应的概率，即可求解.
【详解】由题意知，随机变量，
可得期望，方差，所以A错误，B正确；
选项C中：由,
所以，
所以C正确；
选项D中，优秀的概率为，
不及格的概率为，
两者不同，所以D错误.
故选：BC.
10.已知.不等式的解集为且，则下列说法中正确的是（）
A.函数的极大值点为1
B.函数的对称中心为
C.当时，
D.过点且与曲线相切的直线有2条
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用三次函数图象的特征，结合不等式的解集可判断三次方程的根的分布，从而确定参数，再结合导数来研究三次函数的极值，来判断A选项，利用导函数的对